Sisältö
Matemaattiset etenemiset ovat olennainen osa kaikkea lukion algebran opetussuunnitelmaa, joka määritellään millä tahansa numerosarjalla, joka seuraa kaavaa. Kaksi yleistä tyyppiä matemaattista etenemistä, jota koulussa opetetaan, ovat geometriset etenemiset ja aritmeettinen eteneminen. Aritmeettisen etenemisen erilaiset ominaisuudet voidaan sisällyttää kouluhankkeisiin.
Defintion
Aritmeettinen eteneminen on mikä tahansa numerosarja, jossa kullakin termillä on vakioero edelliseen termiin nähden. Esimerkiksi "1,2,3 ..." on aritmeettinen eteneminen, koska jokainen termi on yksi suurempi kuin edellinen. Opettaaksesi tätä opiskelijoille, pyydä heitä luomaan aritmeettisia etenemisiä, jos niillä on yhteinen ero. Toinen tehtävä on saada heidät tunnistamaan, mitkä etenemisvaiheet ovat aritmeettisia, ja löytämään yhteinen ero termien välillä.
Rekursiivinen kaava
Kaikkien aritmeettisen etenemisen perusajoneuvotyyppi on rekursiivinen kaava. Rekursiivisessa kaavassa ensimmäinen termi määritetään nollaksi (0). Kaava on "a (n + 1) = a (n) + r", jossa "r" on yleinen ero seuraavien termien välillä. Perusprojekteihin, jotka käyttävät rekursiivista kaavaa, sisältyy etenemisen konstruointi kaavasta ja kaavan rakentaminen aritmeettisesta etenemisestä. Tämä voi olla projektin laajennus edellisestä osasta.
Selkeä kaava
Aritmeettisen etenemisen eksplisiittinen kaava on muoto "a (n) = a (1) + n * r", jossa "a (n)" on n: nnen termin (määritelty millä tahansa aritmeettisen sekvenssin termillä) eteneminen, "a (1)" on ensimmäinen termi ja "r" on yleinen ero. Tämä kaava voidaan helposti muuttaa rekursiiviseksi ja päinvastoin. Pyydä oppilaita harkitsemaan eksplisiittisen kaavan rakentamista jaksossa 2 hankkeessa saamiinsa rekursiivisiin kaavoihin.
yhteenveto
Jos haluat löytää aritmeettisen sekvenssin summan "a (1)" - "a (n)" yhteisellä erolla "r", kytke seuraava kaavaan: "n (n + 1) / 2 + r (n) (n-1) / 2 + (a (1) -1) * n. " Pyydä oppilaita laskemaan kaava laskemaan aritmeettisen etenemisen peräkkäisten ehtojen sarjat ja tarkistamaan vastauksensa saadulla summalla lisäämällä vain termit. Pyydä heitä kääntämään tämä kappaleiden 1–3 muiden toimintojen kanssa luomaan oma projekti aritmeettisen etenemisen suhteen.