Sisältö
Neljännestä kuvaavat yhtälöt muodostavat parabolin kuvatessa. Parabooli voi avautua ylöspäin tai alaspäin ja se voi siirtyä ylös tai alas tai vaakasuoraan yhtälön vakioista riippuen, kun kirjoitat sen muodossa y = ax neliö + bx + c. Muuttujat y ja x on piirretty y- ja x-akseleille, ja a, b ja c ovat vakioita. Riippuen siitä, kuinka korkealla parabooli sijaitsee y-akselilla, yhtälöllä voi olla nolla, yksi tai kaksi x-leikkausta, mutta siinä on aina yksi y-leikkaus.
Tarkista, että yhtälösi on neliömäinen yhtälö kirjoittamalla se muotoon y = ax neliö + bx + c, missä a, b ja c ovat vakioita eikä a ole yhtä suuri kuin nolla. Löydä y-leikkaus yhtälölle antamalla x: lle nolla. Kaava muuttuu y = 0x neliöksi + 0x + c tai y = c. Huomaa, että muodossa y = akselin neliö + bx = c kirjoitetun neliömäisen yhtälön y-leikkaus on aina vakio c.
Löytääksesi neliömäisen yhtälön x-leikkaukset, lasketaan y = 0. Kirjoita uusi yhtälöakseli akselilla neliö + bx + c = 0 ja nelinelinen kaava, joka antaa ratkaisun muodossa x = -b plus tai miinus () b neliö - 4ac), kaikki jaettuna 2a: lla. Nelijakoinen kaava voi antaa nollan, yhden tai kaksi ratkaisua.
Ratkaise yhtälö 2x ruudulla - 8x + 7 = 0 löytääksesi kaksi x-leikkausta. Sijoita vakiot neliömäiseen kaavaan saadaksesi - (- 8) plus tai miinus neliöjuuri (-8 neliössä - 4 kertaa 2 kertaa 7), kaikki jaettuna 2 kertaa 2. Laske arvot saadaksesi 8 +/- neliö juuri (64 - 56), kaikki jaettuna neljällä. Yksinkertaista laskentaa saadaksesi (8 +/- 2,8) / 4. Laske vastaus arvoksi 2.7 tai 1.3. Huomaa, että tämä edustaa paraboolia, joka ylittää x-akselin pisteessä x = 1,3, kun se pienenee minimiin ja risteyttää sitten taas pisteessä x = 2,7, kun se kasvaa.
Tutki neliömäinen kaava ja huomaa, että neliöjuuren alla olevan termin takia on olemassa kaksi ratkaisua. Ratkaise ratkaisu yhtälö x neliö + 2x +1 = 0 löytääksesi x-leikkaukset. Laske termi neliömäisen kaavan neliöjuuren alla, neliöjuuri 2 neliössä - 4 kertaa 1 kertaa 1 saadaksesi nolla. Laske loput kvadraattisesta kaavasta, jotta saadaan -2/2 = -1, ja huomaa, että jos kvadraattisen kaavan neliöjuuren alla oleva termi on nolla, kvadraattisessa yhtälössä on vain yksi x-leikkaus, jossa parabooli vain koskettaa x-akselin.
Huomaa kvadraattisesta kaavasta: jos neliöjuuren alla oleva termi on negatiivinen, kaavalla ei ole ratkaisua ja vastaavalla kvadraattisella yhtälöllä ei ole x-leikkauksia. Lisää c edellisen esimerkin yhtälössä arvoon 2. Ratkaise yhtälö 2x neliöllä + x + 2 = 0 saadaksesi x-leikkaukset. Käytä neliömäistä kaavaa saadaksesi -2 +/- neliöjuuren (2 neliötä - 4 kertaa 1 kertaa 2), kaikki jaettuna 2 kertaa 1. Yksinkertaista saadaksesi -2 +/- neliöjuuri (-4), kaikki jaettuna mennessä 2. Huomaa, että -4: n neliöjuurella ei ole todellista ratkaisua, ja siten neliömäinen kaava osoittaa, että x-sieppauksia ei ole. Piirrä parabooli nähdäksesi, että kasvava c on nostanut paraboolia x-akselin yläpuolelle niin, että parabooli ei enää koske tai leikkaa sitä.