Sisältö
- TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
- Lineaaristen epätasa-arvojen ratkaiseminen aksebrallisesti
- Kuvio Lineaariset eriarvoisuudet
- Ratkaise lineaaristen eriarvoisuuksien järjestelmiä
Sano, että sinun on mentävä ruokaostoksia ja olet budjetissa. Haluat ostaa pastaa ja leipää suurelle ryhmälle, mutta et voi käyttää yli kaksikymmentä dollaria. Teoriassa voit ostaa vain leipää eikä mitään pastaa tai paljon leipää ja vain yhden laatikon pastaa. Kuinka monta erilaista yhdistelmää pastarasioita ja leipää voi ostaa? Ja miten voit saada kaiken irti rahastasi?
Näiden kaltaisia ongelmia kutsutaan lineaarinen eriarvoisuus: yhtälöt, joiden kuvaaja on viiva, mutta yhtälömerkin käyttämisen sijasta he käyttävät epätasa-arvoisymboleja kuten> tai <.
TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
Lineaarisen eriarvoisuuden ratkaisemiseksi sinun on löydettävä kaikki yhdistelmät x ja y jotka tekevät eriarvoisuudesta totta. Voit ratkaista lineaariset epätasa-arvot käyttämällä algebraa tai graafisesti.
jotta ratkaise lineaarinen eriarvoisuus (tai mikä tahansa yhtälö), sinun on löydettävä kaikki yhdistelmät x ja y jotka tekevät siitä yhtälön totta.
Voit ratkaista lineaariset epätasa-arvot algebralla tai voit edustaa ratkaisuja kaaviossa (tai molemmissa!). Annetaan kävellä yhdessä läpi joitain esimerkkiongelmia.
Lineaaristen epätasa-arvojen ratkaiseminen aksebrallisesti
Tämä prosessi on melkein sama kuin lineaarisen yhtälön ratkaiseminen, mutta avain poikkeuksella. Katso alla oleva ongelma.
−4_x_ - 6> 12 - x
Ensin, hanki kaikki x-et samalle puolelle "suurempi kuin" -merkkiä. Lisätä x molemmille puolille peruuttaa x oikealla puolella ja sinulla on vain x vasemmalla.
- 4_x_ (+ x) − 6 > 12 − x (+ x)
−3_x_ - 6> 12.
Lisää nyt kuusi molemmille puolille:
−3_x_ - 6 (+ 6)> 12 (+ 6)
−3_x_> 18.
Toistaiseksi tämä on ollut aivan kuten mikä tahansa lineaarinen yhtälö. Mutta nyt asiat ovat muuttumassa! Kun jaat eriarvoisuuden molemmat puolet negatiivisella numerolla, sinun on vaihdettava eriarvoisuuden symbolin suunta.
Joten −3_x_> 18, aikoivat jakaa molemmat osapuolet −3: lla ja kääntyivät sitten> -merkki <-merkkiin.
x < −6
Kuvio Lineaariset eriarvoisuudet
Entä kuvaaja? Jälleen kerran, prosessi on todella samanlainen kuin lineaariset yhtälöt, mutta siinä on tärkeä ero. Koska sinun on ilmoitettava kaikki yhdistelmistä x ja y jotka tekevät epätasa-arvoisesta totta, piirrät viivan kuten tavallisesti ja sitten alat varjostaa kuvaajan osassa, joka antaa sinulle loput mahdollisista ratkaisuista.
Esimerkiksi kuinka kuvaajat eriarvoisuuden y <3_x_ + 6?
Ensinnäkin huomaat, että epätasa-arvo on kaltevuuslomake, mikä tarkoittaa, että voimme käyttää y-välileikkaus ja kaltevuus viivan piirtämiseksi nopeasti.
y-välilehti on 6, joten piirrä piste kohtaan (0, 6), käytä sitten tosiasiaa, että kaltevuus on 3, mennäksesi kolme yksikköä ja yksi yksikkö oikealle, vedä piste. Pisteesi tulisi olla (1, 9). Jotta linja olisi siisti ja kaunis, on mukavaa saada kolme pistettä, joten piirrä vielä yksi piste aloittamalla kohdasta (1, 9) ja siirtymällä kolmesta ylöspäin yhden yli. Saat pisteen (2, 12). Piirrä nyt viiva kytkemällä pisteet.
Loistava! Havaitsit vain tasa-arvon y = 3_x_ + 6, mutta muista alkuperäinen yhtälö on y <3_x_ + 6. Käytä tätä yksinkertaista temppua kuvaajan oikean osan varjostamiseen: kun epätasa-arvo on kaltevuusradan muodossa, jos sinulla on y <, sitten varjo kaikessa linjan alla. Jos sinulla on y >, sitten varjosta kaikessa linjan yläpuolella.
Mutta varmista vielä kaksinkertainen tarkistus! Kun varjostat kuvaajan koko osaa, se tarkoittaa, että minkä tahansa näistä pisteistä pitäisi tehdä yhtälö totta. Tartu satunnaiseen pisteeseen, jonka olet varjostanut, ja kytke se x ja y alkuperäiseen epätasa-arvoisuuteen. Jos se toimii, sinulla on hyvä mennä.Jos näin ei ole, sinun on tarkistettava kuvaajasi ja / tai algebra uudelleen.
Viimeinen asia: kun sinulla on> tai <, kuvaajan viiva on pistettävä! Kun eriarvoisuus käyttää ≥ tai ≤, viivan on oltava kiinteä. Tämä osoittaa, sisältyvätkö itse viivan pisteet ratkaisuun.
Ratkaise lineaaristen eriarvoisuuksien järjestelmiä
Lineaaristen epäyhtälöiden järjestelmän ratkaiseminen on hyvin samanlainen kuin yhtälöjärjestelmien ratkaiseminen. Graphing on helpoin tapa ratkaista lineaarinen eriarvoisuus.
Piirrä lineaarisen epätasa-arvoisen järjestelmän kuvaajaksi ensimmäinen epätasa-arvo, kuten yläpuolella, ja varjota linjan ylä- tai alapuolella olevilla alueilla. Kuvaa sitten toinen epäyhtälö. Jälleen kerran alat varjostaa kuvaajan kaikissa osissa, jotka tekevät epätasa-arvoisesta totta. Suurimman osan ajasta kaaviossa on yksi alue, jonka olet varjottanut kahdesti! Tämä on ratkaisu eriarvoisuusjärjestelmään, koska sen kaavion osa, jossa molemmat epätasa-arvot ovat totta.