Sisältö
Hyvä algebran käsitys auttaa ratkaisemaan geometriaongelmia, kuten etäisyyden löytämisen pisteestä viivaan. Ratkaisu sisältää uuden kohtisuoran viivan luomisen, joka yhdistää pisteen alkuperäiseen viivaan, sen jälkeen pisteen löytämisen, jossa kaksi viivaa leikkaavat, ja lopulta uuden viivan pituuden laskeminen leikkauspisteeseen.
TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
Löytääksesi etäisyyden pisteestä viivaan, etsi ensin kohtisuora viiva, joka kulkee pisteen läpi. Sitten Pythagoran lauseen avulla etsi etäisyys alkuperäisestä kohdasta kahden viivan leikkauspisteeseen.
Etsi kohtisuora viiva
Uusi viiva tulee kohtisuoraan alkuperäiseen nähden, toisin sanoen kaksi viivaa leikkaavat suorassa kulmassa. Määrittääksesi uuden viivan yhtälön otat negatiivisen käänteisen alkuperäisen viivan kaltevuuden. Kaksi viivaa, joista toisella on kaltevuus A, ja toisella, jonka kaltevuus on -1 ÷ A, leikkaavat suorassa kulmassa. Seuraava askel on korvata piste uuden viivan kaltevuusrivin muodon yhtälöön sen y-leikkauksen määrittämiseksi.
Otetaan esimerkiksi viiva y = x + 10 ja piste (1,1). Huomaa, että viivan kaltevuus on 1. Negatiivinen vastavuoroinen 1 on -1 ÷ 1 tai -1. Joten uuden viivan kaltevuus on -1, joten uuden viivan kaltevuusraja on y = -x + B, missä B on numero, jota et vielä tiedä. Korvaa pisteen x ja y arvot löytääksesi B: n viivayhtälöön:
y = -x + B
Käytä alkuperäistä pistettä (1,1), korvaa 1 x: llä ja 1 y: llä:
1 = -1 + B1 + 1 = 1 - 1 + B lisää 1 molemmille puolille2 = B
Sinulla on nyt arvo B.
Uuden juovan yhtälö on tällöin y = -x + 2.
Määritä leikkauspiste
Kaksi viivaa leikkaavat, kun niiden y-arvot ovat samat. Löydät tämän asettamalla yhtälöt yhtä suuret toisiinsa ja ratkaise sitten x: lle. Kun olet löytänyt arvon x: lle, kytke arvo jompaankumpaan viivayhtälöön (sillä ei ole väliä kumpi) löytääksesi leikkauspisteen.
Jatkamalla esimerkkiä, sinulla on alkuperäinen rivi:
y = x + 10
ja uusi rivi, y = -x + 2
x + 10 = -x + 2 Aseta kaksi yhtälöä toisiinsa nähden.
x + x + 10 = x -x + 2 Lisää x molemmille puolille.
2x + 10 = 2
2x + 10 - 10 = 2 - 10 Vähennä 10 molemmilta puolilta.
2x = -8
(2 ÷ 2) x = -8 ÷ 2 Jaa molemmat puolet 2: lla.
x = -4 Tämä on leikkauspisteen x-arvo.
y = -4 + 10 Korvaa tämä arvo x: lle yhdeksi yhtälöiksi.
y = 6 Tämä on leikkauspisteen y-arvo.
Risteyspiste on (-4, 6)
Etsi uuden rivin pituus
Uuden linjan pituus tietyn pisteen ja vasta löydetyn leikkauspisteen välillä on pisteen ja alkuperäisen viivan välinen etäisyys. Etäisyyden löytämiseksi vähennä x- ja y-arvot saadaksesi x- ja y-siirtymät. Tämä antaa sinulle oikean kolmion vastakkaiset ja vierekkäiset sivut; etäisyys on hypoteenus, jonka löydät Pythagoran lauseen avulla. Lisää kahden luvun neliöt ja ota tuloksen neliöjuuri.
Esimerkin jälkeen sinulla on alkuperäinen piste (1,1) ja leikkauspiste (-4,6).
x1 = 1, y1 = 1, x2 = -4, y2 = 6
1 - (-4) = 5 Vähennä x2 luvusta x1.
1 - 6 = -5 Vähennä y2 y1: stä.
5 ^ 2 + (-5) ^ 2 = 50 Sijoita kaksi numeroa neliöihin ja lisää sitten.
√ 50 tai 5 √ 2 Laske tuloksen neliöjuuri.
5 √ 2 on pisteen (1,1) ja viivan välinen etäisyys, y = x + 10.