Sisältö
Tietäen kaksi pistettä linjalla, (x1, y1) ja (x2, y2), voit laskea viivan kaltevuuden (m), koska sen suhde ∆y / ∆x: m = (y2 - v1) / (X2 - x1). Jos viiva leikkaa y-akselin pisteessä b, jolloin tehdään yksi pisteistä (0, b), kaltevuuden määritelmä tuottaa viivan y = mx + b kaltevuuden leikkausmuodon. Kun viivan yhtälö on tässä muodossa, voit lukea kaltevuuden suoraan siitä, ja sen avulla voit välittömästi määrittää sitä vastaan kohtisuoran viivan kaltevuuden, koska se on negatiivinen vastavuoroinen.
TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
Tietyn viivan kanssa kohtisuoran viivan kaltevuus on annetun viivan kaltevuuden negatiivinen vastavuoro. Jos annetulla viivalla on kaltevuus m, kohtisuoran viivan kaltevuus on -1 / m.
Menettely kohtisuoran kaltevuuden määrittämiseksi
Määritelmän mukaan kohtisuoran viivan kaltevuus on alkuperäisen viivan kaltevuuden negatiivinen vastakkaissuunta. Niin kauan kuin voit muuntaa lineaarisen yhtälön kaltevuuslomakemuodoksi, voit helposti määrittää viivan kaltevuuden, ja koska kohtisuoran viivan kaltevuus on negatiivinen vastavuoroinen, voit myös määrittää sen.
Yhtälölläsi voi olla x- ja y-termejä yhtälömerkin molemmilla puolilla. Kerää ne yhtälön vasemmalta puolelta ja jätä kaikki vakiotermit oikealle puolelle. Yhtälön tulisi olla muodossa Ax + By = C, missä A, B ja C ovat vakioita.
Yhtälön muoto on Ax + By = C, joten vähennä Ax molemmilta puolilta ja jaa molemmat puolet B: llä: y = - (A / B) x + C / B. Tämä on kaltevuuden sieppausmuoto. Linjan kaltevuus on - (A / B).
Linjan kaltevuus on - (A / B), joten negatiivinen vastavuoroinen on B / A. Jos tiedät viivan yhtälön vakiomuodossa, sinun on yksinkertaisesti jaettava y-lausekekerroin x -termin kertoimella kohtisuoran viivan kaltevuuden löytämiseksi.
Muista, että on rajaton määrä linjoja, joiden kaltevuus on kohtisuora tiettyyn viivaan nähden. Jos haluat tietyn yhtälön, sinun on tiedettävä ainakin yhden viivan pisteen koordinaatit.
esimerkit
1. Mikä on viivan kohtisuora linjaan, jonka määrittelevät 3x + 2y = 15y - 32?
Jos haluat muuntaa tämän yhtälön standardiksi, vähennä 15y molemmilta puolilta: 3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32. Kun olet suorittanut vähennyslaskun, saat
3x -13y = -32.
Tämän yhtälön muoto on Ax + By = C. kohtisuoran viivan kaltevuus on B / A = -13/3.
2. Mikä on kohtisuoran linja, joka on kohtisuorassa pisteeseen 5x + 7y = 4 ja kulkee pisteen (2,4) läpi?
Aloita yhtälön muuntaminen kaltevuuslomakemuotoon: y = mx + b. Tätä varten vähennä 5x molemmilta puolilta ja jaa molemmat puolet 7: llä:
y = -5 / 7x + 4/7.
Tämän viivan kaltevuus on -5/7, joten kohtisuoran viivan on oltava 7/5.
Käytä nyt tietämääsi pistettä löytääksesi y-leikkauksen, b. Koska y = 4, kun x = 2, saat
4 = 7/5 (2) + b
4 = 14/5 + b tai 20/5 = 14/5 + b
b = (20 - 14) / 5 = 6/5
Suoran yhtälö on sitten y = 7/5 x + 6/5. Yksinkertaista kertomalla molemmat puolet viidellä, kerää x- ja y-termit oikealle puolelle ja saat:
-7x + 5y = 6