Sisältö
- Täydellisten neliömäisten kolminaisuuksien tunnistaminen
- Faktorointi täydellisen neliön kolminaisuuden
Kun aloitat ratkaisemaan polynomeja sisältävät algebralliset yhtälöt, kyvystä tunnistaa polynomien erityiset, helposti toteutettavat muodot tulee erittäin hyödylliseksi. Yksi hyödyllisimmistä "helppo tekijä" -polynomeista havaita on täydellinen neliö tai trinomi, joka syntyy binomin neliöimisestä. Kun olet löytänyt täydellisen neliön, sen sisällyttäminen yksittäisiin komponentteihin on usein tärkeä osa ongelmanratkaisuprosessia.
Täydellisten neliömäisten kolminaisuuksien tunnistaminen
Ennen kuin pystyt määrittämään täydellisen neliön trinomin, sinun on opittava tunnistamaan se. Täydellinen neliö voi olla jompaakumpaa seuraavista:
Joitakin esimerkkejä täydellisistä neliöistä, joita saatat nähdä matemaattisten ongelmien "todellisessa maailmassa", ovat:
Mikä on avain näiden täydellisten neliöiden tunnistamiseen?
Tarkista trinomiaalin ensimmäinen ja kolmas termi. Ovatko ne molemmat neliöt? Jos kyllä, selvitä, mitkä ne ovat neliöitä. Esimerkiksi toisessa edellä mainitussa "todellisen maailman" esimerkissä, y2 - 2_y_ + 1, termi y2 on tietenkin neliö y. Termi 1 on kenties vähemmän selvästi neliö 1, koska 12 = 1.
Kerro ensimmäisen ja kolmannen termin juuret yhteen. Jatkamaan esimerkkiä, thats y ja 1, joka antaa sinulle y × 1 = 1_y_ tai yksinkertaisesti y.
Kerro seuraavaksi tuotteesi kahdella. Jatkamalla esimerkkiä, sinulla on 2_y._
Vertaa lopuksi viimeisen vaiheen tulosta polynomin keskikauteen. Ovatko ne vastaavia? Polynomissa y2 - 2_y_ + 1, he tekevät. (Merkillä ei ole merkitystä; se olisi myös ottelu, jos keskimmäinen termi olisi + 2_y_.)
Koska vastaus vaiheessa 1 oli "kyllä" ja vaiheen 2 tuloksesi vastaa polynomin keskimmäistä termiä, tiedät, että katsot täydellistä neliöistä trinomiaalia.
Faktorointi täydellisen neliön kolminaisuuden
Kun tiedät, että tarkastelet täydellistä neliön trinomiaalia, prosessoida se on melko yksinkertainen.
Tunnista juuret tai neliöt neliöinä trinomiaalin ensimmäisestä ja kolmannesta termistä. Harkitse toista esimerkkiäsi trinaaleista, jonka jo tiedät, että se on täydellinen neliö, x2 + 8_x_ + 16. Ilmeisesti ensimmäisen aikavälin neliö on x. Kolmannella aikavälillä neliöitu luku on 4, koska 42 = 16.
Mieti takaisin kaavoihin täydellisten neliömäisten trinomien saamiseksi. Tiedät, että tekijöilläsi on joko muoto ( + b)( + b) tai lomake ( – b)( – b), missä ja b ovat numerot, jotka ovat neliössä ensimmäisessä ja kolmannessa lauseessa. Joten voit kirjoittaa tekijäsi siten, poissulkemalla merkit kunkin termin keskellä:
( ? b)( ? b) = 2 ? 2_ab_ + b2
Jatkaaksesi esimerkkiä korvaamalla nykyisen trinomialustasi juuret, sinulla on:
(x ? 4)(x ? 4) = x2 + 8_x_ + 16
Tarkista trinomiaalin keskiväli. Onko siinä positiivinen vai negatiivinen merkki (tai toisin sanoen lisätäänkö tai vähennetäänkö sitä)? Jos siinä on positiivinen merkki (tai lisätään), niin trinomiaalin molemmilla tekijöillä on plusmerkki keskiosassa. Jos sillä on negatiivinen merkki (tai vähennetään), molemmilla tekijöillä on negatiivinen merkki keskellä.
Nykyisen esimerkkitrinaalin keskipitkä on 8_x_ - sen positiivinen - joten olet nyt ottanut huomioon täydellisen neliön trinomin:
(x + 4)(x + 4) = x2 + 8_x_ + 16
Tarkista työsi kertomalla nämä kaksi tekijää yhteen. FOIL-menetelmän tai ensimmäisen, ulkoisen, sisäisen ja viimeisen menetelmän käyttäminen antaa sinulle:
x2 + 4_x_ + 4_x_ + 16
Tämän yksinkertaistaminen antaa tuloksen x2 + 8_x_ + 16, joka vastaa trinomiasi. Joten tekijät ovat oikeat.