Sisältö
Mitat ja piirteet vaihtelevat kolmiosta toiseen, mikä tekee muodon korkeuden selkeästä ja siirryttävästä laskentaan vaikeaa. Opiskelijoiden tulisi päättää paras tapa löytää korkeus sen perusteella, mitä he tietävät kolmiosta. Esimerkiksi, kun tiedät kolmion kulmat, trigonometria voi auttaa; kun tunnet alueen, perusalgebra antaa korkeuden. Analysoi tiedot, jotka sinulla on ennen pelisuunnitelman laatimista kolmion korkeuden löytämiseksi.
Alueen hysteria
Joskus tiedät kolmion alueen ja pohjan, mutta et sen korkeutta. Tässä tapauksessa voit manipuloida kolmion alueen yhtälöä sen korkeuden saamiseksi. Kolmion pinta-alan yhtälö on A = (1/2) * b * h, missä A on pinta-ala, b on pohja ja h on korkeus. Algebraa käyttämällä saat h: n yksin: Jaa molemmat puolet b: llä ja kerro sitten molemmat puolet 2: lla saadaksesi h = 2A / b. Kytke alue ja perusta tähän yhtälöön löytääksesi kolmion korkeuden. Esimerkiksi, jos kolmion pinta-ala on 36 ja pohja on 9, yhtälöstäsi tulee h = 2 * 36/9, joka on yhtä suuri kuin 8.
Muinaiskreikkalainen tekniikka
Jos tiedät kolmion toisen sivun perustan ja pituuden, löydät korkeuden Pythagoran lauseen avulla. Piirrä viiva suoraan kolmion kärjestä pohjaan. Näin tekemällä sinulla on nyt suorakulmainen kolmio kolmiossa. Aseta Pythagoraan lause: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Kytke pohja “b” ja hypoteenus kohtaan “c”. Ratkaise sitten a, kolmion korkeus. Esimerkiksi, jos kanta on 3 ja hypotenuse on 5, yhtälöstäsi tulee ^ 2 + 9 = 25. Vähennä 9 molemmilta puolilta saadaksesi ^ 2 = 16. Ota molemmin puolin neliöjuuri saadaksesi a = 4.
Korkeus heijahtaa kulmasta
Koska voit piirtää oikean kolmion minkä tahansa kolmion sisälle, voit käyttää trigonometrisiä identiteettejä myös kolmion korkeuden löytämiseen. Jos tiedät kolmion korkeuden ja hypoteenuksen välisen kulman, voit asettaa yhtälön tan (a) = x / b_, missä a on kulma, x on korkeus ja b_ on puoli pohjaa. Kytke arvot. Esimerkiksi, jos kulmasi on 30 astetta ja kantaasi on 6, sinulla olisi yhtälö tan (30) = x / 3. Ratkaisu x: lle antaa x = 3 * tan (30). Koska 30 asteen tangentti on sqrt (3) / 3, yhtälö yksinkertaistuu antamaan sinulle korkeus x = sqrt (3).
Yksi lisää kaavaa
Heronin kaavan avulla voit löytää kolmion korkeuden laskemalla ensin sen puoliympärys. Heronin kaavassa todetaan, että kolmion puoliväli on kolmion sivujen summa jaettuna 2: lla tai s = (a + b + c) / 2, missä a, b ja c ovat kolmion sivut. Siinä todetaan myös, että kyseisen kolmion pinta-ala on yhtä suuri kuin sekuntien s (s-a) (s-b) (s-c) neliöjuuri. Tämä laskelma johtaa alueeseen, jolla voit löytää korkeuden aikaisemmalla menetelmällä h = 2A / b. Esimerkiksi, jos kolmion sivut ovat 6, 8 ja 10, s = (6 + 8 + 10) / 2 = 12. Sitten A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24. Jos 10 on kolmion emäs, h = 2_24 / 10 = 4,8.