Sisältö
- Super Bowl-matematiikkaongelma
- Ratkaisun löytäminen (hidas tapa)
- Algebrallinen ratkaisu
- Chicken McNugget -ongelma
Super Bowlin kanssa aivan nurkan takana urheilijoilla ja maailman faneilla on keskittyminen tiukasti isoon peliin. Mutta _math_letes-pelaajille iso peli saattaa tuoda mieleen pienen ongelman, joka liittyy mahdollisiin tuloksiin jalkapallopelissä. Jos pisteitä voi tehdä vain rajoitetusti, joitain kokonaismääriä ei yksinkertaisesti voida saavuttaa, mutta mikä on korkein? Jos haluat tietää, mikä yhdistää kolikot, jalkapalloa ja McDonald'sin kana-nuggeja, tämä on sinulle ongelma.
Super Bowl-matematiikkaongelma
Ongelmaan liittyy mahdollisia pisteitä, jotka joko Los Angeles Rams tai New England Patriots voisivat saavuttaa sunnuntaina ilman turvallisuus tai kaksipistemuutos. Toisin sanoen, sallittuja tapoja lisätä pisteet ovat 3-pisteiset kenttätavoitteet ja 7-pisteiset touchdownit. Joten ilman turvatarkastuksia, et voi saavuttaa 2 pisteen pistettä pelissä millään 3: n ja 7: n yhdistelmällä. Samoin et voi myöskään saada pistettä 4 tai 5.
Kysymys on: Mikä on eniten pisteitä ei voi saavutetaan vain 3-pisteisillä kenttätavoitteilla ja 7-pisteisillä kosketuksilla?
Tietenkin, kosketus ilman konversiota on 6 arvoinen, mutta koska voit päästä niihin kahdella kenttätavoitteella, sillä ei ole väliä ongelmassa. Lisäksi koska olemme tekemisissä matematiikan kanssa, sinun ei tarvitse huolehtia tietyn joukkueen taktikoista tai edes mahdollisista rajoituksista joukkueen kykyä pisteet.
Yritä ratkaista tämä itse ennen kuin siirryt eteenpäin!
Ratkaisun löytäminen (hidas tapa)
Tällä ongelmalla on joitain monimutkaisia matemaattisia ratkaisuja (katso lisätietoja Resursseista, mutta päätulos esitellään alla), mutta se on hyvä esimerkki siitä, miten tämä ei ole tarvittu löytää vastaus.
Ainoa mitä sinun täytyy tehdä löytääksesi julma voimaratkaisu on yksinkertaisesti kokeilla jokaista tulosta vuorotellen. Joten tiedämme, että et voi saada pisteitä 1 tai 2, koska he ovat alle 3. Olemme jo todenneet, että 4 ja 5 eivät ole mahdollisia, mutta 6 on, ja sillä on kaksi kenttätavoitetta. 7: n jälkeen (mikä on mahdollista) voitko pisteet 8? Ei. Kolme kenttätavoitetta antaa 9, ja kenttätavoite ja muunnettu kosketus tekee 10. Mutta et voi saada 11.
Tästä eteenpäin pieni työ osoittaa, että:
aloita {kohdistettu} 3 × 4 & = 12 7 + (3 × 2) & = 13 7 × 2 & = 14 3 × 5 & = 15 7 + (3 × 3) & = 16 (7 × 2) + 3 & = 17 loppu {kohdistettu}Ja itse asiassa voit jatkaa näin niin kauan kuin haluat. Vastaus näyttää olevan 11. Mutta onko se?
Algebrallinen ratkaisu
Matemaatikot kutsuvat näitä ongelmia "Frobenius-kolikoiden ongelmiksi". Alkuperäinen kolikoihin liittyvä muoto, kuten: Jos sinulla olisi vain 4 sentin ja 11 sentin arvoisia kolikoita (ei oikeita kolikoita, mutta jälleen kerran, se on sinulle matematiikkaongelmia), mikä on suurin rahamäärä, jota et voinut tuottaa.
Algebran kannalta ratkaisu on yhden pisteen arvoinen p pistettä ja yhden pisteen arvoinen q pistettä, korkeimman pistemäärän, jota et voi saada (N) antaa:
N = pq ; - ; (p + q)Joten arvojen kytkeminen Super Bowl -ongelmaan antaa:
aloita {kohdistettu} N & = 3 × 7 ; - ; (3 + 7) & = 21 ; - ; 10 & = 11 loppu {linjassa}Mikä on vastaus, jolla pääsimme hitaasti. Entä jos voisit pisteyttää vain touchdown-tuloksia ilman tulosta (6 pistettä) ja touchdowns-pisteitä yhden pisteen muunnoksilla (7 pistettä)? Katso, voitko käyttää kaavaa sen selvittämiseen, ennen kuin luet.
Tässä tapauksessa kaavasta tulee:
aloita {kohdistettu} N & = 6 × 7 ; - ; (6 + 7) & = 42 ; - ; 13 & = 29 loppu {linjassa}Chicken McNugget -ongelma
Joten peli on ohi ja haluat palkita voittajajoukkueen matkalla McDonaldsiin. Mutta he myyvät vain McNuggetsia laatikoissa, joiden lukumäärä on 9 tai 20. Joten mikä on eniten nuggeja? ei voi ostaa näiden (vanhentuneiden) laatikkonumeroiden kanssa? Yritä löytää kaava löytääksesi vastaus ennen käsittelyä.
Siitä asti kun
N = pq ; - ; (p + q)Ja kanssa p = 9 ja q = 20:
aloita {kohdistettu} N & = 9 × 20 ; - ; (9 + 20) & = 180 ; - ; 29 & = 151 loppu {linjassa}Joten jos olet ostanut yli 151 hätää - voittajajoukkue on todennäköisesti aika nälkäinen, voithan ostaa minkä tahansa haluamasi nuggeja jollain laatikkokombinaatiolla.
Saatat ihmetellä, miksi olemme käsitelleet ongelmasta vain kaksinumeroisia versioita. Entä jos sisällyttäisimme safeties tai jos McDonalds myisi kolme kokoa nugget-laatikoita? On ei selkeää kaavaa Tässä tapauksessa ja vaikka suurin osa sen versioista voidaan ratkaista, jotkut kysymyksen näkökohdat ovat täysin ratkaisematta.
Joten ehkä katsellessasi peliä tai syödessäsi pureman kokoisia palasia kanaa, voit väittää yrittävänsi ratkaista matematiikan avoimen ongelman - kannattaa yrittää päästä pois askareista!