Sisältö
Parabola-yhtälöt kirjoitetaan vakiomuodossa y = ax ^ 2 + bx + c. Tämä muoto voi kertoa, avautuuko parabooli ylös vai alas, ja yksinkertaisella laskelmalla voi kertoa, mikä on symmetria-akseli. Vaikka tämä on yleinen muoto nähdä yhtälö parabolista, on toinen muoto, joka voi antaa sinulle hieman enemmän tietoa parabolasta. Kärkipiste ilmoittaa sinulle parabolin kärjen, millä tavalla se aukeaa, ja onko se leveä vai kapea parabooli.
Löydä kärkipisteen x-arvo käyttämällä y = ax ^ 2 + bx + c: n vakioyhtälöä kytkemällä a- ja b-kertoimet kaavaan x = -b / 2a.
Esimerkiksi:
y = 3x ^ 2 + 6x + 8 x = -6 / (2 * 3) = -6/6 = -1
Korvaa x: n havaittu arvo alkuperäiseen yhtälöön y: n arvon löytämiseksi.
y = 3 (-1) ^ 2 + 6 (-1) +8 y = 3-6 + 8 y = 5
X: n ja y: n arvot ovat kärjen koordinaatit. Tässä tapauksessa kärkipiste on (-1,5).
Lisää kärjen koordinaatit yhtälöön y = a (x-h) ^ 2 + k, missä h on x-arvo ja k on y-arvo. A: n arvo tulee alkuperäisestä yhtälöstä.
y = 3 (x + 1) ^ 2 + 5 Tämä on parabolien yhtälön huippumuoto.
(H on yhtälössä +1, koska -1: n edessä oleva negatiivinen tekee siitä positiivisen.)
Jotta verteksimuoto voidaan muuntaa takaisin vakiomuotoon, neliöi binomi, levitä a ja lisää vakiot.
y = 3 (x + 1) ^ 2 + 5 y = 3 (x ^ 2 + 2x + 1) +5 y = 3x ^ 2 + 6x + 3 + 5 y = 3x ^ 2 + 6x + 8
Tämä on yhtälön alkuperäinen vakiomuoto.