Sisältö
Matemaattiset yhtälöt ovat olennaisesti suhteita. Linjayhtälö kuvaa suhdetta x ja y koordinaattitasolta löytyvät arvot. Lineaarin yhtälö kirjoitetaan y = mx + b, missä vakio m on viivan kaltevuus ja b on y-leikkaus. Yksi yleisimmistä algebrallisista ongelmakysymyksistä on, kuinka löytää viivayhtälö arvojoukosta, kuten pistetaulukosta, joka vastaa pisteiden koordinaatteja. Täältä miten ratkaista tämä algebrallinen haaste.
Ymmärrä taulukon arvot
Taulukon numerot ovat usein x ja y arvot, jotka ovat totta linjalle, mikä tarkoittaa x ja y arvot vastaavat linjan pisteiden koordinaatteja. Koska viivayhtälö on y = mx + b, x ja y arvot ovat lukuja, joita voidaan käyttää tuntemattomien, kuten kaltevuuden ja y-leikkauksen, saapumiseen.
Etsi rinne
Linjan kaltevuus -, jota edustaa m - mittaa sen jyrkkyyden. Lisäksi kaltevuus antaa johtolankoja linjan suunnalle koordinaattitasossa. Kaltevuus on vakio viivalla, mikä selittää miksi sen arvo voidaan laskea. Kaltevuus voidaan määrittää x ja y tietyn taulukon arvot. Muista, että x ja y arvot vastaavat linjan pisteitä. Viivayhtälön kaltevuuden laskeminen puolestaan vaatii kahden pisteen, kuten pisteen A (x1, y1) ja pisteen B (x2, y2) käytön. Yhtälö kaltevuuden löytämiseksi on (y1-y2) / (x1-x2) ratkaistavaksi termiä varten m. Huomaa tästä yhtälöstä, että kaltevuus edustaa y-arvon muutosta x-arvon muutosyksikköä kohti. Otetaan esimerkki ensimmäisestä pisteestä A, joka on (2, 5) ja toisesta pisteestä B, joka on (7, 30). Laskettavasta yhtälöstä kaltevuudelle tulee sitten (30-5) / (7-2), joka yksinkertaistuu arvoksi (25) / (5), tai kaltevuus 5.
Määritä piste, jossa viiva ylittää pystyakselin
Ratkaisun jälkeen rinne, seuraava tuntematon ratkaistava on termi b, joka on y-leikkaus. Y-leikkaus määritellään arvoksi, jossa viiva ylittää kuvaajan y-akselin. Korvaa taulukon x- ja y-arvot saadaksesi tunnettua kaltevuutta koskevan lineaarisen yhtälön y-leikkauspiste. Koska edellisessä vaiheessa kaltevuus oli 5, korvaa pisteen A (2, 5) arvot viivayhtälöön löytääksesi b. Täten, y = mx + b muuttuu 5 = (5) (2) + b, joka yksinkertaistetaan muotoon 5 = (10) + b, niin että b on -5.
Tarkista työsi
Matematiikassa on aina suositeltavaa tarkistaa työsi. Kun taulukko tarjoaa muille pisteille arvoja niiden x- ja y-koordinaateille, korvaa ne viivayhtälöön varmistaaksesi, että y-leikkauksen arvo tai b, on oikein. Kun kytket pisteen B (7, 30) arvot viivayhtälöön, y = mx + b muuttuu 30 = 5 (7) + (- 5). Tämän yksinkertaistaminen lisää noin 30 = 35-5, mikä tarkistetaan oikein. Toisin sanoen, viivayhtälön on ratkaistu olevan y = 5x-5, koska kaltevuudeksi on määritetty 5 ja y-leikkauksen on määritetty olevan -5, kaikki käytettäessä arvoja, jotka annettu taulukko numeroarvoista.