Sisältö
- TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
- Tausta: Kuinka y vaihtelee x: n kanssa?
- Suorat suhteet
- Käänteiset suhteet
- Suorat vs. käänteiset suhteet: Ero
Kahden muuttujan välisten suhteiden ymmärtäminen on pääosan tiedestä. Onko sinulla mielessäsi tietty tieteellinen kysymys, kuten: Mitä tapahtuu maapallon lämpötilaan, jos hiilidioksidin määrä ilmakehässä kasvaa, tai kuinka painovoiman voimakkuus muuttuu, kun siirryt kauemmaksi lähteestä tai olet enemmän kiinnostunut abstraktista matemaattisesta ympäristöstä, erojen selvittäminen suorien ja käänteisten suhteiden välillä on välttämätöntä, jos haluat kuvata näitä suhteita. Lyhyesti sanottuna suorat suhteet kasvavat tai vähenevät yhdessä, mutta käänteiset suhteet liikkuvat vastakkaisiin suuntiin.
TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
Suorassa suhteessa yhden määrän kasvu johtaa vastaavan vähenemiseen toisessa. Tämän matemaattinen kaava on y = kx, missä K on vakio. Ympyrälle ympärysmitta = pi × halkaisija, mikä on suora suhde pi: hen vakiona. Suurempi halkaisija tarkoittaa suurempaa kehää.
Käänteisessä suhteessa yhden määrän lisääntyminen johtaa vastaavan vähenemiseen toisessa. Matemaattisesti tämä ilmaistaan y = K/x. Matkalla matka-aika = matka ÷ nopeus, joka on käänteinen suhde vakiona kuljettuun matkaan. Nopeampi matka tarkoittaa lyhyempää matka-aikaa.
Tausta: Kuinka y vaihtelee x: n kanssa?
Tutkijat ja matemaatikot, jotka käsittelevät suoria ja käänteisiä suhteita, vastaavat yleiseen kysymykseen, miten y vaihdella x? Tässä, x ja y seisoo kahdella muuttujalla, jotka voisivat olla periaatteessa mitä tahansa. Esimerkiksi kuinka pallo pomppii korkeudella (y) riippuu siitä, kuinka korkealle se putoaa (x)? Sopimuksen mukaan x on riippumaton muuttuja ja y on riippuvainen muuttuja. Joten arvo y riippuu x, ei päinvastoin, ja matemaatikolla on jonkinlainen määräysvalta x (esimerkiksi hän voi valita korkeuden, josta pallo pudotetaan). Kun on suora tai käänteinen suhde, x ja y ovat suhteessa toisiinsa jollain tavalla.
Suorat suhteet
Suora suhde on verrannollinen siinä mielessä, että kun yksi muuttuja kasvaa, niin myös toinen. Käyttäen viimeisen osan esimerkkiä, mitä korkeammalta pudotat pallon, sitä korkeammalle se pomppii. Ympyrän, jonka halkaisija on suurempi, ympärysmitta on suurempi. Jos kasvatat riippumatonta muuttujaa (x, kuten ympyrän halkaisija tai pallon pudotuksen korkeus), riippuvainen muuttuja kasvaa myös ja päinvastoin.
Suora suhde on lineaarinen. Ympyrän kehä on C = π_D_, missä C tarkoittaa kehää ja D tarkoittaa halkaisijaa. Pi on aina sama, joten jos kaksinkertaistaa arvon D, arvo C tuplaa myös. Jos piirrät kuvaajan tästä suhteesta, se vastaa suoraa linjaa, jonka ympärysmitta on nolla D = 0, 3,14 at D = 1 ja 31,4 at D = 10. Graafin gradientti kertoo vakion arvon.
Käänteiset suhteet
Käänteiset suhteet toimivat eri tavalla. Jos lisäät x, arvo y vähenee. Jos esimerkiksi siirryt nopeammin määränpäähän, matka-aika lyhenee. Tässä esimerkissä x on nopeutesi ja y on matkan aika. Nopeuden kaksinkertaistaminen puolittaa matkan ajan, ja nopeuden lisääminen kymmenellä kertaa tekee matkan kymmenen kertaa lyhyemmäksi.
Matemaattisesti tämäntyyppisillä suhteilla on seuraava muoto: y = K / x, missä K on jokin vakio (täyttäen saman roolin kuin pi suorasuhteesimerkissä). Käänteiset suhteet eivät kuitenkaan ole suoraviivaisia. Kun alat kasvaa x, y laskee todella nopeasti, mutta kun jatkat kasvua x - laskunopeus y hidastuu.
Esimerkiksi, jos x on suorakulmion yhden sivuparin pituus, y on toisen sivuparin pituus, ja K on alue, kaava K = xy on kelvollinen, joten y = K ÷ x. Tässä tapauksessa, y liittyy käänteisesti x. Alueelle K = 12, tämä antaa y = 12 ÷ x. varten x = 3, tämä osoittaa y = 4. Sillä x = 6, sitten y = 2. Sillä x = 12, sitten y = 1. Aluksi nousu 3 tuumaa x vähenee y 2: lla, mutta sitten kasvu 6: lla x vain vähenee y 1. Siksi käänteiset suhteet ovat laskussa käyrillä, jotka muuttuvat matalammiksi, mitä enemmän liikut niitä pitkin.
Suorat vs. käänteiset suhteet: Ero
Suorissa suhteissa lisäys x johtaa vastaavan kokoiseen kasvuun y, ja laskulla on päinvastainen vaikutus. Tämä tekee suoraviivaisen kuvaajan. Käänteiset suhteet kasvavat x johtaa vastaavaan laskuun y, ja lasku x johtaa kasvuun y. Tämä tekee käyräkuvion, jossa lasku on aluksi nopea, mutta hidastuu suuremmille arvoille x.