Kuinka laskea ympyrän pinta-ala

Sisältö

• TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
• Johdanto Pi
• Ympyrän kaavan alue
• Levitä pinta-alakaavaa
• Kaava halkaisijaltaan alueelle
• Kaava ympyrän ympäri

Ympyrä on pyöreä tasohahmo, jonka raja muodostuu joukosta pisteitä, jotka ovat yhtä etäisyydellä kiinteästä pisteestä. Tätä pistettä kutsutaan ympyrän keskukseksi. Ympyrään liittyy useita mittauksia. ympärysmitta ympyrän pituus on pääasiassa mittaus ympäri kuvaa. Se on sulkeva raja tai reuna. säde Ympyrä on suora viivaosa ympyrän keskipisteestä ulkoreunaan. Tämä voidaan mitata käyttämällä ympyrän keskipistettä ja mitä tahansa ympyrän reunan pistettä sen päätepisteinä. halkaisija ympyrän koko on suoraviivainen mittaus ympyrän reunasta toiseen, ylittäen keskipisteen.

pinta-ala Ympyrän tai minkä tahansa kaksiulotteisen suljetun käyrän pinta-ala on kyseisen käyrän kokonaispinta-ala. Ympyrän pinta-ala voidaan laskea, kun sen säteen, halkaisijan tai kehän pituus tunnetaan.

TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)

Ympyrän pinta-alan kaava on = π_r_², missä on ympyrän alue ja R on ympyrän säde.

Johdanto Pi

Ympyrän alueen laskemiseksi on ymmärrettävä Pi: n käsite. Pi, jota matemaattisissa tehtävissä edustaa π (kreikkalaisen aakkosen kuudestoista kirjain), määritellään ympyrän kehän suhteena sen halkaisijaan. Se on kehän suhde halkaisijaan. Tämä tarkoittaa, että π = C/d, missä c on ympyrän kehä ja d on saman ympyrän halkaisija.

Π: n tarkkaa arvoa ei voida koskaan tietää, mutta se voidaan estimoida mihin tahansa haluttuun tarkkuuteen. Arvo π kuuteen desimaalin tarkkuudella on 3.141593. Π: n desimaalimuodot jatkuvat kuitenkin ilman erityistä kuviota tai loppua, joten useimpien sovellusten tapauksessa π-arvo lyhennetään tavallisesti arvoon 3,14, etenkin kun lasketaan lyijykynällä ja paperilla.

Ympyrän kaavan alue

Tutki kaavan "ympyrän alue": = π_r_², missä on ympyrän alue ja R on ympyrän säde. Archimedes todisti tämän noin 260 B.C. käyttämällä ristiriidan lakia, ja moderni matematiikka tekee niin tiukemmin integraalin laskennalla.

Levitä pinta-alakaavaa

Nyt on aika käyttää juuri keskusteltua kaavaa laskeaksesi ympyrän alueen, jolla on tunnettu säde. Kuvittele, että sinua pyydetään löytämään ympyrän alue, jonka säde on 2.

Ympyrän alueen kaava on = π_r_².

Korvataan tunnetun arvon arvo R yhtälöön antaa sinulle A = π(2²) = π(4).

Korvaamalla hyväksytty arvo 3,14 π: llä, sinulla on = 4 × 3,14 tai suunnilleen 12,57.

Kaava halkaisijaltaan alueelle

Voit muuntaa ympyrän alueen kaavan laskeaksesi alueen ympyrän halkaisijan mukaan, d. Koska 2_r_ = d on epätasa-arvoinen yhtälö, yhtälön molemmin puolin on oltava tasapainossa. Jos jaat molemmat puolet 2: lla, tulos on R = _d / _2. Korvaamalla tämä ympyrän alueen yleiseen kaavaan, sinulla on:

= π_r_² = π(d/2)² = π (d²)/4.

Kaava ympyrän ympäri

Voit myös muuntaa alkuperäisen yhtälön laskeaksesi ympyrän alueen sen kehältä, C. Tiedämme, että π = C/d; uudelleenkirjoittamalla tämä suhteessa d sinulla on d = C/π.

Korvataan tämä arvo d osaksi = π(d²) / 4, meillä on muokattu kaava:

= π((C/π)²)/4 = C²/(4 × π).