Kuinka laskea sointujen pituus

Sisältö

• TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
• Perusstrategia soinnun pituuden laskemiseksi
• Sointujen pituuden laskeminen, kun et voi mitata kulmaa

Sointu on linjaosa, joka yhdistää kaikki kaksi pistettä ympyrän kehällä. Ympyrän halkaisija, keskilinjan läpi kulkeva linja, on myös sen pisin sointu. Voit laskea soinnun pituuden säteen pituudesta ja kulmasta, jonka muodostavat viivat, jotka yhdistävät ympyrän keskipisteen soinon kahteen päähän. Voit myös laskea soinnun pituuden, jos tiedät sekä oikean puolittimen säteen että pituuden, joka on etäisyys ympyrän keskipisteestä sodan keskikohtaan.

TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)

Voit laskea ympyrän soinnun pituuden, jos tiedät säteen ja toisen kahdesta muuttujasta. Yksi muuttuja on kohtisuoran viivan pituus soinnusta ympyrän keskipisteeseen. Toinen on kulma, jonka muodostavat kaksi sädeviivaa, jotka koskettavat akordin leikkauspisteitä ja ympyrän kehää.

Perusstrategia soinnun pituuden laskemiseksi

Trigonometrinen toimenpide sointujen pituuden laskemiseksi alkaa laajentamalla sädeviivoja jokaiseen pisteeseen, jossa sointu leikkaa ympyrän kehän. Tämä luo kolmion, jonka yksi kärki on ympyrän keskellä ja kärki kussakin leikkauspisteessä. Jos jatkat kohtisuoraa viivaa soinnusta ympyrän keskipisteeseen, se puolittaa kärjen kulman ja luo kaksi oikeanpuoleista kolmiota soinnun kummallekin puolelle. Jos koko kulma on θ (teeta), kulma puolittumislinjan kummallakin puolella on θ / 2.

Voit nyt asettaa yhtälön, joka vastaa akordin pituutta (c) säteen (r) ja kulman kahden sädeviivan (θ) välillä. Koska puoli sointuviivaa (c / 2) muodostaa vastakkaisen viivan suorakulmaisessa kolmiossa ja r muodostaa hypotenuksen, totta on seuraava: sin θ / 2 = (c / 2) ÷ r. Ratkaisu c: lle:

c = soinnun pituus = 2r sin (θ / 2).

Jos tiedät ympyrän säteen ja pystyt mittaamaan kulman θ, sinulla on kaikki tarvittava soinnun pituuden laskemiseen.

Sointujen pituuden laskeminen, kun et voi mitata kulmaa

Käytännössä voi olla vaikea mitata sädeviivojen muodostamaa kulmaa. Voit esimerkiksi suunnitella aidan pystyttämistä, joka ulottuu pyöreän tontin pisteestä toiseen, ja sinun on tiedettävä, kuinka kauan aidan on oltava. Voit silti käyttää trigonometriaa löytääksesi vastauksen, jos tiedät säteen ja pystyt mittaamaan etäisyyden soinnusta ympyrän keskipisteeseen. Niin kauan kuin linja on kohtisuora akordiin, se jakaa sen kahteen osaan ja muodostaa oikean kolmion. Jos linjan pituus on l, Pythagoran lause kertoo sinulle, että l² + (c / 2)² = r². Ratkaisu c: lle:

c = 2 • neliöjuuri (r² - Minä²)