Sisältö
- TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
- Ihanteellinen kaasulaki
- Käytä ihanteellista kaasua koskevaa lakia muuntaaksesi molekyylipainon tiheyteen
- Kokeile esimerkkiä
Olet todennäköisesti oppinut varhain luonnontieteiden luokissa, että tiheys on massa jaettu tilavuudella tai aineen "määrä" tietyssä tilassa. Kiinteille aineille tämä on melko suoraviivainen toimenpide. Jos täytät purkin, joka on täynnä penniä, siinä olisi paljon enemmän "oomph" kuin jos täyttäisit sen vaahtokarkkeilla. Purkkiin on pakattu paljon enemmän ainetta, kun täytät sen penneillä, kun taas vaahtokarkkeja ovat erittäin turvonneita ja kevyitä.
Entä molekyylipaino? Molekyylipaino ja tiheys näyttää erittäin samanlainen, mutta siinä on tärkeä ero. Molekyylipaino on aineiden massa moolia kohti. Kyse ei ole siitä, kuinka paljon tilaa vie vie aine, vaan tietyn määrän ainetta "määrä", "oomph" tai "heft".
TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
Muunna kaasun molekyylipaino tiheyteen käyttämällä ideaalikaasulain variaatiota:
PV = (m / M) RT,
missä P on paine, V tarkoittaa tilavuutta, m on massa, M on molekyylipaino, R on kaasuvakio ja T on lämpötila.
Sitten ratkaise massa, joka on enemmän kuin tilavuus, joka on tiheys!
Joten kertoa: Tiheys on massa jaettuna tilavuudella. Matemaattinen kaava näyttää tältä:
ρ = m ÷ V
Massan SI-yksikkö on kiloa (vaikka saatat joskus nähdä sen ilmaistuna grammoina), ja tilavuuden osalta sen tyypillisesti m3. Joten tiheys SI-yksiköissä mitataan kg / m3.
Molekyylipaino on massa moolia kohti, joka on kirjoitettu:
molekyylipaino = m ÷ n.
Jälleen yksiköillä on merkitys: massa, m, todennäköisesti on kilogrammoina, ja n on luku moolien mitta. Joten molekyylipainon yksiköt ovat kilogrammoja / mooli.
Ihanteellinen kaasulaki
Joten miten voit muuntaa edestakaisin näiden mittojen välillä? Muunna kaasun molekyylipaino tiheyteen (tai päinvastoin) käyttämällä Ihanteellinen kaasulaki. Ideaalikaasulaki määrittelee suhteen kaasun paineen, tilavuuden, lämpötilan ja moolien välillä. On kirjoitettu:
PV = nRT,
missä P tarkoittaa painetta, V merkitsee tilavuutta, n on moolien lukumäärä, R on vakio, joka riippuu kaasusta (ja yleensä annetaan sinulle), ja T on lämpötila.
Käytä ihanteellista kaasua koskevaa lakia muuntaaksesi molekyylipainon tiheyteen
Mutta ideaalikaasulakissa ei mainita molekyylipainoa! Jos kuitenkin kirjoitat n: n, moolien lukumäärän, hieman eri tavoin, voit asettaa itsesi menestykseen.
Tsekkaa tämä:
massa ÷ molekyylipaino = massa ÷ (massa ÷ moolia) = mooli.
Niin mol on sama kuin massa jaettuna molekyylipainolla.
n = m ÷ molekyylipaino
Tämän tiedon avulla voit kirjoittaa ideaalikaasulain seuraavasti:
PV = (m ÷ M) RT,
missä M tarkoittaa molekyylipainoa.
Kun sinulla on se, tiheyden ratkaiseminen tulee yksinkertaiseksi. Tiheys on yhtä suuri kuin massa tilavuuden suhteen, joten haluat saada massan yli tilavuuden yhtälömerkin toiselle puolelle ja kaiken muun toiselle puolelle.
Joten PV = (m ÷ M) RT muuttuu:
PV ÷ RT = (m ÷ M), kun jaat molemmat puolet RT: llä.
Kerro sitten molemmat puolet M: llä:
PVM ÷ RT = m
... ja jaa tilavuuden mukaan.
PM ÷ RT = m ÷ V.
m ÷ V on tiheys, joten
ρ = PM ÷ RT.
Kokeile esimerkkiä
Löydä hiilidioksidi (CO2) -kaasun tiheys, kun kaasun paine on 300 kelviniä ja 200 000 paskaalia. CO2-kaasun molekyylipaino on 0,044 kg / mooli ja sen kaasuvakio on 8,3145 J / mooli Kelviniä.
Voit aloittaa ihanteellista kaasua koskevalla lailla, PV = nRT, ja saada siitä tiheys sieltä kuten yllä näit (etuna on, että sinun on muistettava vain yksi yhtälö). Tai voit aloittaa johdetulla yhtälöllä ja kirjoittaa:
ρ = PM ÷ RT.
ρ = ((200 000 pa) x (0,044 kg / mooli)) ÷ (8,3145 J / (mooli x K) x 300 K)
ρ = 8800 pa x kg / mooli ÷ 2492,35 J / mooli
ρ = 8800 pa x kg / mooli x 1 mooli / 2492,35 J
Moolit peruutuvat tässä vaiheessa, ja on tärkeää huomata, että paskalilla ja jouleilla on molemmat yhteiset komponentit. Paskaalit ovat Newtonia jaettuna neliömetrillä, ja Joule on yksi Newtonin kertaa yksi metri. Joten paskalit jaettuna jouleilla antaa 1 / m3, mikä on hyvä merkki, koska m3 on tiheyden yksikkö!
Niin,
ρ = 8800 pa x kg / mooli x 1 mooli / 2492,35 J muuttuu
ρ = 8800 kg / 2492,34 m3,
joka vastaa 3,53 kg / m3.
Huh huh! Hyvin tehty.