Sisältö
- Sähkökentät, selitetty
- Painovoiman ja sähkökentän väliset suhteet
- Sähköinen potentiaalienergiayhtälö
- Sähköinen potentiaali kahden latauksen välillä
- Esimerkki sähköisestä potentiaalisesta energiasta
Kun teet ensin tutkimuksen hiukkasten liikkeistä sähkökentissä, on suuri mahdollisuus, että olet jo oppinut jotain painovoimasta ja painovoimakentistä.
Kuten tapahtuu, monilla tärkeillä hiukkasia ja massaa hallitsevilla suhteilla ja yhtälöillä on vastineita sähköstaattisten vuorovaikutusten maailmassa, mikä mahdollistaa sujuvan siirtymisen.
Olet ehkä oppinut sen vakiona olevan massan ja nopeuden hiukkasen energian v on summan kineettinen energia EK, joka löytyy suhteesta mv2/ 2 ja gravitaatiopotentiaalienergia EP, löytyi tuotteesta MGH missä g on painovoimasta johtuva kiihtyvyys ja h on pystysuuntainen etäisyys.
Kuten näette, varautuneen hiukkasen sähköisen potentiaalienergian löytäminen sisältää jonkin verran analogista matematiikkaa.
Sähkökentät, selitetty
Varattu hiukkanen Q perustaa sähkökentän E jotka voidaan visualisoida sarjana linjoja, jotka säteilevät symmetrisesti ulospäin kaikkiin suuntiin hiukkasesta. Tämä kenttä antaa voiman F muissa varautuneissa hiukkasissa q. Voiman suuruutta säätelee Coulombsin vakio K ja latausten välinen etäisyys:
F = frac {kQq} {r ^ 2}
K on suuruusluokkaa 9 × 109 N m2/ C2, missä C tarkoittaa Coulombia, fysiikan perusyksikköä. Muista, että positiivisesti varautuneet hiukkaset houkuttelevat negatiivisesti varautuneita hiukkasia, kun taas samat varaukset hylkivät.
Voit nähdä, että voima vähenee käänteisesti neliö kasvava etäisyys, ei pelkästään "etäisyyden kanssa", jolloin R ei olisi eksponenttia.
Voima voidaan myös kirjoittaa F = qEtai vaihtoehtoisesti sähkökenttä voidaan ilmaista muodossa E = F/q.
Painovoiman ja sähkökentän väliset suhteet
Massiivinen esine, kuten tähti tai planeetta, jolla on massa M muodostaa gravitaatiokentän, joka voidaan visualisoida samalla tavalla kuin sähkökenttä. Tämä kenttä antaa voiman F muilla esineillä, joilla on massa m tavalla, joka pienenee suuruudessa etäisyyden neliön kanssa R heidän välillään:
F = frac {GMm} {r ^ 2}
missä G on yleinen painovoimavakio.
Analogia näiden yhtälöiden ja edellisessä osiossa olevien välillä on ilmeinen.
Sähköinen potentiaalienergiayhtälö
Sähköstaattisen potentiaalienergian kaava, kirjoitettu U varautuneille hiukkasille vastaa sekä varausten suuruutta ja napaisuutta että niiden erottelua:
U = frac {kQq} {r}Jos muistat, että työ (jossa on energiayksiköitä) on voima kertaa etäisyys, tämä selittää miksi tämä yhtälö eroaa voimayhtälöstä vain "R"nimittäjessä. Kertomalla ensin etäisyydellä R antaa jälkimmäiselle.
Sähköinen potentiaali kahden latauksen välillä
Tässä vaiheessa saatat ihmetellä, miksi latauksista ja sähkökentistä on puhuttu niin paljon, mutta jännitettä ei ole mainittu. Tämä määrä, V, on yksinkertaisesti sähköinen potentiaalienergia yksikköä kohti.
Sähköpotentiaaliero edustaa työtä, joka olisi tehtävä sähkökenttää vasten hiukkasen liikuttamiseksi q kentän osoittamaa suuntaa vastaan. Eli jos E syntyy positiivisesti varautuneella hiukkasella Q, V on työ, joka tarvitaan yksikkölatausta kohti positiivisesti varautuneen hiukkasen etäisyyden siirtämiseksi R välillä, ja myös negatiivisesti varautuneen hiukkasen siirtämiseksi samalla etäisyydellä samalla varaustasolla R pois alkaen Q.
Esimerkki sähköisestä potentiaalisesta energiasta
Hiukkanen q +4,0 nanoculombs-varauksella (1 nC = 10 –9 Coulombs) on etäisyys R = 50 cm (ts. 0,5 m) etäisyydellä varauksesta -8,0 nC. Mikä on sen potentiaalinen energia?
aloita {kohdistettu} U & = frac {kQq} {r} & = frac {(9 × 10 ^ 9 ; {N} ; {m} ^ 2 / {C} ^ 2 ) × (+8,0 × 10 ^ {- 9} ; {C}) × (–4,0 × 10 ^ {- 9} ; {C})} {0.5 ; {m}} & = 5,76 × 10 ^ {- 7} ; {J} loppu {kohdistettu}Negatiivinen merkki johtuu siitä, että varaukset ovat vastakkaisia ja siksi houkuttelevat toisiaan. Työn määrä, joka on tehtävä tietyn potentiaalienergian muutoksen aikaansaamiseksi, on samansuuruinen, mutta vastakkainen, ja tässä tapauksessa on tehtävä positiivinen työ varausten erottamiseksi (aivan kuten esineen nostaminen painovoimaa vasten).