Kuinka laskea Balmer-sarjan aallonpituus

Sisältö

• TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
• Rydbergin kaava ja Balmerin kaava
• Balmer-sarjan aallonpituuden laskeminen

Vetyatomissa oleva Balmer-sarja kuvaa mahdollisia elektronimuutoksia alaspäin n = 2 sijainti tutkijan havaitsemien päästöjen aallonpituuteen. Kvanttifysiikassa, kun elektronit siirtyvät atomin ympärillä olevien eri energiatasojen välillä (kuvataan pääkvanttiluvulla, n) ne joko vapauttavat tai imevät fotonin. Balmer-sarja kuvaa siirtymät korkeammista energiatasoista toiseen energiatasoon ja emittoitujen fotonien aallonpituudet. Voit laskea tämän käyttämällä Rydberg-kaavaa.

TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)

Laske vety Balmer -sarjan siirtymien aallonpituus seuraavan perusteella:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

Missä λ on aallonpituus, R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹ ja n₂ on sen tilan peruskvantaluku, josta elektronit siirtyvät.

Rydbergin kaava ja Balmerin kaava

Rydbergin kaava yhdistää havaittujen päästöjen aallonpituuden siirtymävaiheessa mukana oleviin peruskvantanumeroihin:

1/λ = R_H ((1/n₁²) − (1 / n₂²))

λ symboli edustaa aallonpituutta, ja R_H on Rydbergin vakio vedylle, jossa R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹. Voit käyttää tätä kaavaa mihin tahansa muutoksiin, ei vain niihin, joihin liittyy toinen energiataso.

Balmer-sarja vain asettaa n₁ = 2, mikä tarkoittaa pääkvanttiarvon (n) on kaksi tarkasteltavissa oleville siirtymille. Balmerin kaava voidaan siis kirjoittaa:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

Balmer-sarjan aallonpituuden laskeminen

Ensimmäinen askel laskelmassa on löytää periaatekvoittinumero siirtymävaiheelle, jota harkitset. Tämä tarkoittaa yksinkertaisesti numeerisen arvon asettamista tarkastelemaasi "energiatasoon". Joten kolmas energiataso on n = 3, neljännellä on n = 4 ja niin edelleen. Nämä menevät paikalle n₂ yllä olevissa yhtälöissä.

Aloita laskemalla yhtälön osa suluissa:

(1/2²) − (1 / n₂²)

Tarvitset vain arvon n₂ löysit edellisestä osasta. varten n₂ = 4, saat:




(1/2²) − (1 / n₂²) = (1/2²) − (1 / 4²)

= (1/4) − (1/16)

= 3/16

Kerro edellisen osan tulos Rydbergin vakiona, R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹, arvon 1 /λ. Kaava ja esimerkkilaskelma antavat:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

= 1.0968 × 10⁷ m⁻¹ × 3/16

= 2 056 500 m⁻¹

Etsi siirtymisen aallonpituus jakamalla 1 edellisen osan tuloksella. Koska Rydbergin kaava antaa vastavuoroisen aallonpituuden, sinun on otettava tuloksen vastavuoro aaltopituuden löytämiseksi.

Joten jatkamalla esimerkkiä:

λ = 1/2 056 500 m⁻¹

= 4.86 × 10⁻⁷ m

= 486 nanometriä

Tämä vastaa vakiintunutta aallonpituutta, joka emittoituu tässä muutoksessa kokeiden perusteella.