Kuinka laskea epäsäännöllisen trapezoidin pinta-ala

Sisältö

• Mikä on trapetsoidi?
• Mikä on epäsäännöllinen trapezoidi?
• Trapetsoidin alueen kaava
• Kuinka laskea epäsäännöllisen trapezoidin pinta-ala: annetut arvot
• Kuinka laskea epäsäännöllisen trapezoidin pinta-ala: Epäsäännöllisen trapetsin korkeus

Vaikka voi vaikuttaa siltä, ​​että eri muotojen ja monikulmioiden alueen löytäminen on rajoitettu matematiikan luokkaan koulussa, tosiasia on, että monikulmioiden alueen löytäminen on jotain, joka koskee melkein kaikkia elämän osia. Maatalouden laskelmista tietyn ekosysteemin alueen ymmärtämiseen biologiasta tietotekniikkaan, monimutkaisten muotoisten alueiden laskeminen on välttämätön taito hallita.

Se on yleensä helpompi mitata muotojen pinta-ala kaikilla tasa-arvoisilla puolilla ja suoraviivaisilla kaavoilla. Kuitenkin "epäsäännölliset" muodot, kuten epäsäännöllinen trapetsi, joka tunnetaan myös nimellä epäsäännöllinen trapetsi, ovat yleisiä, ja ne on myös laskettava. Onneksi on epäsäännöllisiä puolisuunnikkaan laskimia ja puolisuunnikkaan muotokaava, joka tekee prosessista yksinkertaisen.

Mikä on trapetsoidi?

Trapezoidi on nelisivuinen monikulmio, joka tunnetaan myös nimellä nelikulmainen ja jolla on vähintään yksi sarja yhdensuuntaisia ​​sivuja. Tämä erottaa trapetsoidin suuntakuvasta, koska suuntaviivoilla on aina kaksi sarjat rinnakkaisia ​​sivuja. Siksi voit pitää kaikkia rinnakkaisia ​​kaavioita trapezoideina, mutta kaikkia trapezoideja ei ole samansuuntaisia.

Trapetsoidin rinnakkaisia ​​puolia kutsutaan emäkset kun taas trapetsoidin ei-rinnakkaisia ​​puolia kutsutaan jalat. Säännöllinen trapetsoidi, jota kutsutaan myös yhdensuuntaiseksi trapetsoidiksi, on trapezoidi, jossa ei-rinnakkaiset sivut (jalat) ovat yhtä pitkiä.

Mikä on epäsäännöllinen trapezoidi?

Epäsäännöllinen trapetsi, jota kutsutaan myös epäsäännölliseksi trapetsidiksi, on trapezoidi, jossa ei-yhdensuuntaiset sivut eivät ole samanpituisia. Merkitys, että heillä on kaksi eripituista jalkaa.

Trapetsoidin alueen kaava

Voit löytää trapetsoidun alueen käyttämällä seuraavaa yhtälöä:

Pinta-ala = ((b₁ + b₂) / 2) * h

b₁ ja b₂ ovat trapetsoidissa olevien kahden emäksen pituudet; h on yhtä suuri kuin puolisuunnikkaan korkeus, joka on pituus alaosasta pohjaan yläviivaan.

Et ole aina antanut puolisuunnikkaan korkeutta. Jos näin on, voit usein selvittää korkeuden Pythagoran lauseen avulla.

Kuinka laskea epäsäännöllisen trapezoidin pinta-ala: annetut arvot

Tämä ensimmäinen esimerkki edustaa ongelmaa, kun tiedät kaikki puolisuunnikkaan arvot.

b₁ = 4 cm

b₂ = 12 cm

h = 8 cm

Liitä yksinkertaisesti numerot trapetsialuekaavaan ja ratkaise.

A = ((b₁ + b₂) / 2) * h

A = ((4 cm +12 cm) / 2) * 8 cm

A = (16 cm / 2) * 8 cm

A = 8 cm * 8 cm = 64 cm²

Kuinka laskea epäsäännöllisen trapezoidin pinta-ala: Epäsäännöllisen trapetsin korkeus

Muissa ongelmissa tai tilanteissa, joissa on epäsäännöllisiä trapezoideja, sinulle annetaan usein vain puolisuunnikkaan jalkojen ja jalkojen mitat yhdessä joidenkin puolisuunnikkaan kulmien kanssa, mikä antaa sinun laskea korkeuden itse, ennen kuin voit laskea alueen.

Sen jälkeen voit käyttää pituuksia ja kulmia laskeaksesi trapetsoidin korkeuden käyttämällä yleisiä kolmikulmaisia ​​sääntöjä.

Ajattele sitä . . . Kun piirrät korkeusviivan trapetsoidilla pienemmän kantapituuden päätepisteessä pitemmälle kantapituudelle, luot kolmion, jonka linja on yksi puoli, trapetsoidin jalka toiseksi puoli ja etäisyys kohta, jossa korkeusviiva koskettaa suurempaa pohjaa siihen pisteeseen, jossa kyseinen jalka kohtaa jalan kolmantena sivuna (katso yksityiskohtainen kuva täältä).

Sanotaan, että sinulla on seuraavat arvot (katso kuva tällä sivulla):

b₁ = 16 cm

b₂ = 25 cm

jalka 2 = 12 cm

Kulma b₂ ja jalka 2 = 30 astetta

Kulmien ja yhden sivupituusarvojen tuntemus tarkoittaa, että voit sitten käyttää syn- ja cos-sääntöjä korkeuden löytämiseen. Hypotenuse olisi yhtä suuri kuin jalka 2 (12 cm) ja meillä on kulmat korkeuden laskemiseksi.

Annetaan käyttää syntiä korkeuden löytämiseen annetulla 30 asteen kulmalla, mikä tekisi korkeuden yhtä suureksi kuin "vastakohta" sin yhtälössä:

sin (kulma) = korkeus / hypotenuusi

sin (30) = korkeus / 12 cm

sin (30) * 12 cm = korkeus = 6 cm

Nyt kun sinulla on korkeusarvo, voit laskea pinta-alan kaavan avulla:

A = ((b₁ + b₂) / 2) * h

A = ((16 cm + 25 cm) / 2) * 6 cm

A = (41 cm / 2) * 6 cm

A = 20,5 cm * 6 cm = 123 cm²