Sisältö
- Muuttujan käsite
- Ehdot ja tekijät
- Yhtälöiden symmetria
- Kommutatiiviset ja assosiatiiviset ominaisuudet
- Negatiivien käsittely
Algebra, yleensä esitelty keskiasteen tai lukion alkuvuosina, on usein oppilaiden ensimmäinen kohtaus päättelyyn abstraktisti ja symbolisesti. Tämä matematiikan haara sisältää hienostuneen sääntöjoukon, jota sovelletaan moniin tilanteisiin. Aloittaakseen opiskelijoiden on perehdyttävä perussääntöihin ja käytettävä niitä rakennuspalikoina opintojakson edetessä.
Muuttujan käsite
Algebran ytimessä on aakkosten käyttäminen numeroiden esittämiseen. Nämä kirjaimet tunnetaan muuttujina, ja ne edustavat numeroita, jotka ovat vielä tuntemattomia. Oletetaan esimerkiksi, että sinulle sanotaan, että jokin luku plus yksi on viisi. Algebrallisesti voit kirjoittaa tämän muodolla x + 1 = 5 tai n + 1 = 5 tai b + 1 = 5 - muuttujat voidaan edustaa millä tahansa kirjaimella, vaikka jotkut, kuten x ja y, kohtaavat useammin kuin toiset .
Ehdot ja tekijät
Algebra-opiskelijoiden on tunnettava nopeasti ”termin” käsite. Termit voivat koostua muuttujasta, yhdestä numerosta tai numeroiden ja muuttujien yhdistelmästä kerrottuna. Esimerkiksi, lauseissa x + 1 = 5 ”x”, “1” ja “5” ovat kaikki termejä. Samoin 4y on termi: tässä neljä kerrotaan muuttujalla y, vaikka kertolaskua ei yleensä kirjoiteta. Tämänkaltaisessa kertolasussa termin sanotaan olevan kahden tekijän tulos - tässä tapauksessa termi "4y" on tekijöiden "4" ja "y" tulos.
Yhtälöiden symmetria
Algebrassa yhtälöt - tasa-arvoa osoittavat matemaattiset lauseet - omaavat symmetrian. Toisin sanoen yhtälömerkin toisella puolella olevia termejä voidaan kääntää yhtälömerkin toisella puolella olevien ehtojen kanssa. Tämä voidaan ehkä parhaiten osoittaa esimerkin avulla: esimerkiksi x + 1 = 5 vastaa 5 = x + 1.
Kommutatiiviset ja assosiatiiviset ominaisuudet
On valikoituja numeroominaisuuksia, jotka kohtaavat algebran aikana, mutta aloittamiseksi on hyödyllistä tietää kommutatiiviset ja assosiatiiviset ominaisuudet. Kommutatiivinen ominaisuus edellyttää, että ehtojen järjestys voidaan muuttaa päinvastoin käsiteltäessä lisäys- tai kertolaskuoperaatioita. Aritmeettisen esimerkin saamiseksi katso, että 4_5 vastaa 5_4; algebrallisessa esimerkissä p + 3 on sama kuin 3 + p. Assosiatiivisessa ominaisuudessa käsitellään, kuinka termit - yleensä kolme - ryhmitellään sulkuihin, ja sitä voidaan soveltaa summaamiseen, vähentämiseen ja kertomiseen. Se osoitetaan parhaiten esimerkkien avulla: 1 + (3 - 2) tuottaa saman tuloksen kuin (1 + 3) - 2; samoin, 6 (2x) vastaa (6 * 2) x.
Negatiivien käsittely
Algebrassa on usein negatiivisia lukuja. Saatat joskus olla hyödyllistä ajatella vähentämistä negatiivisen luvun lisäyksenä. Esimerkiksi x - 4 on sama kuin x + (-4). Kun kerrotaan tai jaetaan kaksi negatiivista termiä, tulos on aina positiivinen: -7 * -7 = 49 ja -7 * -x = 7x. Kertomalla tai jakamalla negatiivinen termi ja positiivinen termi, tulos on negatiivinen: -9/3 = -3, aivan kuten -9r / 3 = -3r.