Sisältö
Kirjaimella E voi olla matemaattisessa merkityksessä kaksi eri merkitystä riippuen siitä, onko kyseessä iso kirjain E vai pieni. Näet yleensä ison kirjaimen E laskurissa, jossa se tarkoittaa nostavansa sen jälkeen tulevan luvun arvoon 10. Esimerkiksi 1E6 tarkoittaa 1 x 106, tai miljoona. Normaalisti E: n käyttö on varattu numeroille, jotka olisivat liian pitkiä näkyäksesi laskimen näytössä, jos ne kirjoitettaisiin pitkäaikaisesti.
Matemaatikot käyttävät pieniä kirjaimia e paljon mielenkiintoisempaan tarkoitukseen - Eulers-luvun osoittamiseen. Tämä luku, kuten π, on irrationaalinen luku, koska sillä on toistuva desimaali, joka ulottuu äärettömyyteen. Kuten irrationaalinen ihminen, irrationaalisella numerolla ei ole mitään järkeä, mutta numerolla, jota e merkitsee, ei tarvitse olla järkevää olla hyödyllinen. Itse asiassa se on yksi matematiikan hyödyllisimmistä numeroista.
E tieteellisessä merkinnässä ja 1E6: n merkitys
Sinun ei tarvitse laskuria käyttääksesi E: tä numeron ilmaisemiseen tieteellisessä merkinnässä. Voit yksinkertaisesti antaa E: n seistä eksponentin perusjuuresta, mutta vain, kun pohja on 10. Et halua käyttää E: tä seisomaan alustaan 8, 4 tai muuhun pohjaan, varsinkin jos pohja on Eulers-luku, e.
Kun käytät E: tä tällä tavalla, kirjoitat luvun xEy, missä x on luvun ensimmäinen kokonaislukujoukko ja y on eksponentti. Voit esimerkiksi kirjoittaa luvun 1 miljoonaksi 1E6. Säännöllisessä tieteellisessä merkinnässä tämä on 1 × 106tai 1, jota seuraa 6 nolla. Samoin 5 miljoonaa olisi 5E6 ja 42 732 olisi 4,27E4.Kun kirjoitat lukua tieteellisessä merkinnässä riippumatta siitä, käytätkö E vai ei, pyöristät yleensä kahden desimaalin tarkkuudella.
Mistä Eulers-numero, e, tulee?
Matemaatikko Leonard Euler löysi numeron, jota e edustaa ratkaisuna toisen matemaatikon, Jacob Bernoullin, 50 vuotta aiemmin esittämään ongelmaan. Bernoullis-ongelma oli taloudellinen.
Oletetaan, että laitat 1 000 dollaria pankkiin, joka maksaa 100% vuosikorkoa, ja jätät sen vuodeksi. Sinulla on 2000 dollaria. Oletetaan nyt, että korko on puolet siitä, mutta pankki maksaa sen kahdesti vuodessa. Vuoden lopussa sinulla on 2250 dollaria. Oletetaan nyt, että pankki maksoi vain 8,33%, mikä on 1/12 100%: sta, mutta maksoi sen 12 kertaa vuodessa. Vuoden lopussa sinulla on 2 613 dollaria. Tämän etenemisen yleinen yhtälö on (1 + r / n)n, jossa r on 1 ja n on maksuaika.
Osoittautuu, että kun n lähestyy ääretöntä, tulos lähenee ja lähenee e: tä, joka on 2.7182818284 kymmenen desimaalin tarkkuudella. Näin Euler löysi sen. Enimmäistuotto, jonka voit saada 1 000 dollarin sijoituksella vuodessa, olisi 2 718 dollaria.
Eulers-luku luonnossa
Eksponentit, joiden e-perusta on emäs, tunnetaan luonnollisina eksponenteiksi, ja syy tähän. Jos piirrät kuvaajan y = ex, saat käyrän, joka nousee eksponentiaalisesti, samoin kuin jos piirtäisit käyrän kannalla 10 tai jollakin muulla numerolla. Käyrä y = ex on kaksi erityisominaisuutta. Missä tahansa x: n arvossa y: n arvo on yhtä suuri kuin kuvaajan kaltevuuden arvo kyseisessä pisteessä, ja se on yhtä suuri kuin käyrän alla oleva pinta siihen pisteeseen saakka. Tämä tekee e: stä erityisen tärkeän luvun laskussa ja kaikilla tieteen aloilla, jotka käyttävät lasketta.
Logaritminen spiraali, jota edustaa yhtälö r = aebθ, löytyy kaikkialta luonnosta, simpukoissa, fossiileissa ja ja kukissa. Lisäksi e esiintyy lukuisissa tieteellisissä haitoissa, mukaan lukien sähköpiirien tutkimukset, lämmityksen ja jäähdytyksen lait ja jousenvaimennus. Vaikka se löydettiin 350 vuotta sitten, tutkijat etsivät edelleen uusia esimerkkejä Eulers-luvuista luonnossa.