Sisältö
Todennäköisyys mittaa tapahtuman todennäköisyyttä. Matemaattisesti ilmaistuna todennäköisyys on yhtä suuri kuin tietyn tapahtuman tapaantumismäärä jaettuna kaikkien mahdollisten tapahtumien kokonaismäärällä. Jos sinulla on esimerkiksi laukku, jossa on kolme marmoria - yksi sininen marmori ja kaksi vihreää marmoria - todennäköisyys tarttua sinisen marmorin näkymättömään on 1/3. On olemassa yksi mahdollinen tulos, jossa sininen marmori valitaan, mutta kolme mahdollista koetulosta - sininen, vihreä ja vihreä. Saman matematiikan avulla vihreän marmorin tarttumisen todennäköisyys on 2/3.
Suurien numeroiden laki
Voit löytää tapahtuman tuntemattoman todennäköisyyden kokeilun avulla. Sano edellisen esimerkin avulla, että et tiedä todennäköisyyttä piirtää tietty värillinen marmori, mutta tiedät, että laukussa on kolme marmoria. Suoritat kokeilun ja piirrät vihreän marmorin. Suoritat uuden kokeilun ja piirtää toisen vihreän marmorin. Tässä vaiheessa saatat väittää, että laukku sisältää vain vihreitä marmoria, mutta kahden tutkimuksen perusteella ennusteesi ei ole luotettava. On mahdollista, että laukku sisältää vain vihreitä marmorit, tai voi olla, että kaksi muuta ovat punaisia ja olet valinnut peräkkäin ainoan vihreän marmorin. Jos suoritat saman kokeilun 100 kertaa, huomaat todennäköisesti, että valitset vihreän marmorin noin 66% ajasta. Tämä taajuus kuvastaa oikeaa todennäköisyyttä tarkemmin kuin ensimmäinen kokeilu. Tämä on suurten lukujen laki: mitä suurempi kokeiden lukumäärä, sitä tarkemmin tapahtuman lopputulos heijastaa sen todellista todennäköisyyttä.
Vähennyslaki
Todennäköisyys voi vaihdella vain arvoista 0 - 1. Todennäköisyys 0 tarkoittaa, että kyseiselle tapahtumalle ei ole mahdollisia lopputuloksia. Edellisessä esimerkissä punaisen marmorin piirtämisen todennäköisyys on nolla. Todennäköisyys 1 tarkoittaa, että tapahtuma tapahtuu jokaisessa kokeessa. Vihreän tai sinisen marmorin piirtämisen todennäköisyys on 1. Muita mahdollisia lopputuloksia ei ole. Pussissa, joka sisältää yhden sinisen ja kaksi vihreää marmoria, vihreän marmorin piirtämisen todennäköisyys on 2/3. Tämä on hyväksyttävä luku, koska 2/3 on suurempi kuin 0, mutta vähemmän kuin 1 - hyväksyttävien todennäköisyysarvojen alueella. Tätä tietäen voit soveltaa vähennyslakia, jonka mukaan jos tiedät tapahtuman todennäköisyyden, voit ilmoittaa tarkasti tapahtuman epäonnistumisen todennäköisyyden. Koska vihreän marmorin piirtämisen todennäköisyys on 2/3, voit vähentää arvon luvusta 1 ja määrittää oikein todennäköisyyden, ettei vihreää marmoria piirretä: 1/3.
Kertolasku
Jos haluat löytää kahden tapahtuman todennäköisyyden peräkkäisissä kokeissa, käytä kertolaskua. Esimerkiksi edellisen kolmen marmorisen pussin sijasta sanotaan, että siellä on viisi marmorista pussia. Siinä on yksi sininen marmori, kaksi vihreää ja kaksi keltaista marmoria. Jos haluat löytää sinisen ja vihreän marmorin piirtämisen todennäköisyyden kummassakin järjestyksessä (ja palauttamatta ensimmäistä marmoria pussiin), etsi todennäköisyys sinisen marmorin piirtämiseen ja todennäköisyys piirtää vihreä marmori. Todennäköisyys piirtää sinistä marmoria viiden marmorin pussista on 1/5. Vihreän marmorin piirtämisen todennäköisyys jäljellä olevasta sarjasta on 2/4 tai 1/2. Kertolaskun lain oikein soveltamiseen kuuluu kahden todennäköisyyden, 1/5 ja 1/2, kertominen todennäköisyydelle 1/10. Tämä ilmaisee kahden tapahtuman todennäköisyyden tapahtuvan yhdessä.
Lisäyslaki
Soveltamalla sitä, mitä tiedät kertolaskusta, voit määrittää vain yhden tapahtuman todennäköisyyden kahdesta. Lisäyslaissa todetaan todennäköisyys, että yksi kahdesta tapahtumasta tapahtuu, on yhtä suuri kuin kunkin tapahtuman yksilöllisesti tapahtuvan todennäköisyyden summa, josta vähennetään molempien tapahtumien todennäköisyys. Sano viiden marmorin pussissa, että haluat tietää todennäköisyyden piirtää joko sininen tai vihreä marmori. Lisää todennäköisyys piirtää sininen marmori (1/5) todennäköisyyteen vetää vihreä marmori (2/5). Summa on 3/5. Edellisessä esimerkissä, joka ilmaisi kertolaskun, havaitsimme, että sekä sinisen että vihreän marmorin piirtäminen on 1/10. Vähennä tämä summasta 3/5 (tai 6/10 helpompaa vähennyslaskua varten) lopulliseksi todennäköisyydeksi 1/2.