Sisältö
Taivutuspisteet osoittavat, missä käyrän koveraisuus muuttuu. Tämä tieto voi olla hyödyllinen määritettäessä pistettä, jossa muutosnopeus alkaa hidastua tai kasvaa, tai sitä voidaan käyttää kemiassa ekvivalenssipisteen löytämiseen titrauksen jälkeen. Taivutuspisteen löytäminen vaatii toisen johdannaisen ratkaisemisen nollaksi ja arvioinnin tuon johdannaisen merkistä sen pisteen ympärillä, jossa se on nolla.
Etsi käännekohta
Otetaan kiinnostavan yhtälön toinen johdannainen. Etsi seuraavaksi kaikki arvot, joissa toinen johdannainen on nolla tai sitä ei ole, esimerkiksi jos nimittäjä on nolla. Nämä kaksi vaihetta tunnistavat kaikki mahdolliset käännepisteet. Selvittääksesi, mitkä näistä pisteistä ovat todella käännepisteitä, selvitä toisen johdannaisen merkki pisteen kummallakin puolella. Toiset johdannaiset ovat positiivisia, kun käyrä on kovera ylöspäin, ja ovat negatiivisia, kun käyrä on kovera alas. Siksi, kun toinen johdannainen on positiivinen pisteen toisella puolella ja negatiivinen toisella puolella, tämä piste on käännepiste.