Sisältö
- TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
- Tietoja oikeista kolmioista
- Oikeiden erityisten kolmioiden ratkaiseminen
- 30-60-90 kolmio
- 45-45-90 kolmio
- Kolmion sivut ja mittasuhteet
Matematiikassa ja geometriassa yksi taito, joka erottaa asiantuntijat teeskentelijöistä, on temppujen ja oikotietojen tuntemus. Aika, jonka vietät heidän oppimiseen, kannattaa säästää aikaa, kun ratkaiset ongelmia. Esimerkiksi, on syytä tietää kaksi oikeanpuoleista erityiskolmioa, jotka tunnistaessasi ne ovat hetkessä ratkaistavissa. Erityisesti kaksi kolmiota ovat 30-60-90 ja 45-45-90.
TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
Kahden erityisen oikean kolmion sisäkulmat ovat 30, 60 ja 90 astetta ja 45, 45 ja 90 astetta.
Tietoja oikeista kolmioista
Kolmot ovat kolmipuolisia monikulmioita, joiden sisäkulmat ovat jopa 180 astetta. Oikea kolmio on erikoistapaus, jossa yhden kulmista on 90 astetta, joten kahden muun kulman on määritelmän mukaan oltava korkeintaan 90. Sini-, kosinus-, tangentti- ja muut trigonometriset funktiot tarjoavat tapoja laskea suorakulmaisten kolmioiden sisäkulmat. samoin kuin niiden sivujen pituus. Toinen välttämätön laskentatyökalu oikeille kolmioille on Pythagoran lause, jonka mukaan hypoteenuksen pituuden neliö on yhtä suuri kuin kahden toisen sivun neliöiden summa tai c2 = a2 + b2.
Oikeiden erityisten kolmioiden ratkaiseminen
Kun työskentelet minkä tahansa suorakulmaisen kolmion ongelman ratkaisemiseksi, sinulle annetaan yleensä ainakin yksi kulma ja yksi sivu ja sinua pyydetään laskemaan jäljellä olevat kulmat ja sivut. Yllä olevan Pythagoran-kaavan avulla voit laskea minkä tahansa sivun pituuden, jos sinulle annetaan kaksi muuta. Erityisten oikeiden kolmioiden suuri etu on, että niiden sivujen pituuksien osuudet ovat aina samat, joten voit löytää kaikkien sivujen pituudet, jos sinulle annetaan vain yksi. Jos sinulla on vain yksi puoli ja kolmio on erityinen, löydät myös kulmien arvot.
30-60-90 kolmio
Kuten nimestä voi päätellä, 30-60-90-suorakulmion kolmion sisäkulmat ovat 30, 60 ja 90 astetta. Seurauksena on, että tämän kolmion sivut jakautuvat mittasuhteisiin 1: 2: √3, missä 1 ja √3 ovat vastakkaisten ja vierekkäisten sivujen pituuksia ja 2 on hypoteenus. Nämä numerot kulkevat aina yhdessä: Jos ratkaiset oikean kolmion sivut ja löydät niiden sopivan kuvioon, 1, 2, √3, tiedät, että kulmat ovat 30, 60 ja 90 astetta. Samoin, jos sinulle annetaan yksi kulmista 30, tiedät myös, että kaksi muuta ovat 60 ja 90 ja että sivuilla on mittasuhteet, 1: 2: √3.
45-45-90 kolmio
Kolmio 45-45-90 toimii paljon kuin 30-60-90, paitsi että kaksi kulmaa ovat yhtä suuret, samoin kuin vastakkaiset ja vierekkäiset sivut. Sen sisäkulmat ovat 45, 45 ja 90 astetta. Kolmion sivujen osuudet ovat 1: 1: √2, kun hypoteenuksen osuus on √2. Kaksi muuta puolta ovat yhtä pitkät toisiinsa nähden. Jos työskentelet oikealla kolmion suhteen ja yksi sisäisistä kulmista on 45 astetta, tiedät heti, että jäljellä olevan kulman on myös oltava 45 astetta, koska koko kolmion on oltava enintään 180 astetta.
Kolmion sivut ja mittasuhteet
Kun ratkaisee kaksi oikeanpuoleista kolmiota, muista, että se on mittasuhteet merkityksellisistä puolista, ei niiden mittaamisesta absoluuttisesti. Esimerkiksi, kolmiossa on sivut, jotka mittaavat 1 jalka ja 1 jalka ja √2 jalkaa, joten tiedät, että se on 45-45-90 kolmio ja sen sisäkulmat ovat 45, 45 ja 90 astetta.
Mutta mitä teet oikealle kolmiolle, jonka sivut ovat √17 jalkaa ja √17 jalkaa? Sivusuhteet ovat avain. Koska molemmat osapuolet ovat identtisiä, osuus on 1: 1 suhteessa toisiinsa, ja koska se on suorakulmainen kolmio, hypoteenuksen osuus on 1: √2 kumman tahansa toisen puolen kanssa. Yhtä suuret suhteet vievät sinut pois siitä, että sivut ovat 1, 1, √2, joka kuuluu vain 45-45-90 erikoiskolmioon. Hypotenuksen löytämiseksi kerrotaan √17 kerralla √2 saadaksesi √34 jalkaa.