Sisältö
- Racionaalisen ilmaisun yksinkertaistamisen vaiheet
- vinkkejä
- Varoitus nimittäjästä
- Rationaalisten lausekkeiden yksinkertaistaminen: esimerkkejä
Ennen kuin aloitat rationaalisten lausekkeiden yksinkertaistamisen tai muuten manipuloinnin, tarkista hetki, mikä rationaalinen lauseke itse on: Murtoluku, jolla on polynomi sekä osoittajassa että nimittäjessä. Tai toisin sanoen yhden polynomin suhde toiseen. Kun olet löytänyt rationaalisen lausekkeen, sen yksinkertaistamisprosessi kiehuu kolmeen vaiheeseen.
Racionaalisen ilmaisun yksinkertaistamisen vaiheet
Järkevien toimintojen yksinkertaistamisprosessi noudattaa melko yksinkertaista etenemissuunnitelmaa. Ensimmäinen asia, joka sinun on tehtävä, on yhdistää samanlaisia termejä, jos sinulla ei vielä ole sitä, jotta voit nähdä polynomit selvästi.
Seuraavaksi kerro jokainen polynomi. Joskus sinun tarvitsee vain kirjoittaa jokainen termi. Esimerkiksi on selvää, että 4x (joka tosiasiassa on polynomi, vaikka siinä on vain yksi termi), on kaksi tekijää: 4 ja x. Mutta monimutkaisempien polynomien kanssa paras työkalusi tunnistaa usein malleja tietyille polynomityypeille, joista olet jo oppinut. Esimerkiksi, jos olet seurannut tarkkaan kaavojasi, saatat muistaa, että lomakkeen polynomi 2 - b2 tekijät ulos (a + b) (a - b).
Kun polynomisi on otettu täysin huomioon, viimeinen vaihe peruuttaa kaikki yhteiset tekijät, jotka ilmestyvät sekä osoittajaan että nimittäjään. Tuloksena on yksinkertaistettu polynomi.
vinkkejä
Varoitus nimittäjästä
Et ehkä ole yllättynyt kuullessasi, että siellä on pieni saalis täällä. Yleensä verkkotunnus (tai mahdollinen joukko) x rationaalisen lausekkeen arvojen) oletetaan olevan kaikkien todellisten lukujen joukko. Mutta jos jotain tapahtuu tekemään nimikkeen murto-osaksi nolla, tulos on määrittelemätön murto.
Mikä tekisi nimittäjästäsi nollan? Yleensä pieni tutkiminen on kaikki mitä tarvitaan selvittämiseen. Esimerkiksi, jos fraktiosi nimittäjä on pelkistetty tekijöiksi (x + 2) (x - 2), sitten arvo x = -2 tekisi ensimmäisen kertoimen nollaksi, ja x = 2 tekisi toisen kertoimen nollaksi.
Joten molemmat näistä arvoista, -2 ja 2, on jätettävä rationaalisen lausekkeen alueesi ulkopuolelle. Merkitset tämän yleensä merkillä "ei yhtä" tai ≠. Jos esimerkiksi sinun on suljettava -2 ja 2 verkkotunnuksesta, kirjoita x ≠ -2, 2.
Rationaalisten lausekkeiden yksinkertaistaminen: esimerkkejä
Nyt kun ymmärrät rationaalisten lausekkeiden yksinkertaistamisprosessin, on aika tarkastella pari esimerkkiä.
Esimerkki 1: Yksinkertaista rationaalista ilmaisua (x2 - 4) / (x2+ 4x + 4)
Täällä ei ole samankaltaisia termejä, joten voit ohittaa ensimmäisen vaiheen. Seuraavaksi kiinnostuneilla silmilläsi ja pienellä harjoittelulla voit huomata, että osoittaja ja nimittäjä ovat molemmat helposti laskettavissa:
(x + 2) (x - 2) / (x + 2) (x + 2)
Ehkä myös huomaat sen (x + 2) on tekijä sekä lukemassa että nimittäjessä. Kun peruutat jaetun tekijän, sinulla on jäljellä:
(x - 2) / (x + 2)
Olet yksinkertaistanut rationaalista lauseketta niin pitkälle kuin pystyt, mutta sinulla on vielä yksi tehtävä: Tunnista kaikki nollat tai juuret, jotka johtavat määrittelemättömään murto-osaan, joten voit sulkea ne pois verkkotunnuksesta. Tässä tapauksessa se on helppo nähdä tutkimalla, että milloin x = -2, pohjakerroin on nolla. Joten yksinkertaistettu rationaalinen lausekkeesi on oikeastaan:
(x - 2) / (x + 2), x ≠ -2
Esimerkki 2: Yksinkertaista rationaalista ilmaisua x / (x2 - 4x)
Yhdistettäviä termejä ei ole, joten voit siirtyä suoraan factoringiin tutkimalla. Se ei ole liian vaikea huomata, että voit tekijä x alimmasta termistä, joka antaa sinulle:
x / x (x - 4)
Voit peruuttaa x tekijä sekä laskurista että nimittäjästä, joka antaa sinulle:
1 / (x - 4)
Nyt rationaalinen ilmaisusi on yksinkertaistettu, mutta sinun on myös muistettava mikä tahansa x arvot, jotka johtavat määrittelemättömään murto-osaan. Tässä tapauksessa, x = 4 palauttaisi nimittäjän arvon nolla. Joten vastauksesi on:
1 / (x - 4), x ≠ 4