Sisältö
Polynomit ovat usein pienempien polynomifaktoreiden tuote. Binomiaaliset tekijät ovat polynomitekijöitä, joilla on tarkalleen kaksi termiä. Binomifaktorit ovat mielenkiintoisia, koska binomiaalit on helppo ratkaista, ja binomifaktoreiden juuret ovat samat kuin polynomin juuret. Polynomin faktorointi on ensimmäinen askel sen juurten löytämisessä.
Graphing
Polynomin piirtäminen on hyvä ensimmäinen askel sen tekijöiden löytämisessä. Kohteet, joissa piirretty käyrä ylittää X-akselin, ovat polynomin juuria. Jos käyrä ylittää akselin pisteessä p, niin p on polynomin juuri ja X - p on polynomin tekijä. Sinun tulisi tarkistaa kuvaajasta saamasi tekijät, koska kuvaajan lukeminen on helppo erehtyä. Useita juuria voi myös ohittaa kaaviossa.
Ehdokastekijät
Polynomin ehdokas binomiaaliset tekijät koostuvat polynomin ensimmäisen ja viimeisen numeron tekijöiden yhdistelmistä. Esimerkiksi 3X ^ 2 - 18X - 15: n ensimmäinen numero on 3, kertoimilla 1 ja 3 ja viimeisenä numerona 15, kertoimilla 1, 3, 5 ja 15. Ehdokaskertoimet ovat X - 1, X + 1. , X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3X - 1, 3X + 1, 3X - 3, 3X + 3, 3X - 5, 3X + 5, 3X - 15 ja 3X + 15.
Tekijöiden löytäminen
Kokeilemalla kutakin ehdokkaustekijää havaitaan, että 3X + 3 ja X - 5 jakavat 3X ^ 2 - 18X - 15 ilman jäljelle jääviä osia. Joten 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5). Huomaa, että 3X + 3 on tekijä, jonka olisimme menettäneet, jos luottaisimme pelkästään kuvaajaan. Käyrä ylittää X-akselin pisteessä -1, mikä viittaa siihen, että X - 1 on tekijä. Tietenkin, se todella johtuu siitä, että 3X ^ 2 - 18X - 15 = 3 (X + 1) (X - 5).
Juurten löytäminen
Kun sinulla on binomiaaliset tekijät, on helppo löytää polynomin juuret - polynomin juuret ovat samat kuin binomiaalien juuret. Esimerkiksi 3X ^ 2 - 18X - 15 = 0: n juuret eivät ole ilmeisiä, mutta jos tiedät, että 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5), 3X + 3 =: n juuri 0 on X = -1 ja X - 5 = 0: n juuri on X = 5.