Sisältö
Peräkkäiset kokonaisluvut ovat tarkalleen kaukana toisistaan. Esimerkiksi 1 ja 2 ovat peräkkäisiä kokonaislukuja ja niin ovat 1 428 ja 1 429. Matemaattisten ongelmien luokkaan kuuluu löytää peräkkäisiä kokonaislukuja, jotka täyttävät tietyt vaatimukset. Esimerkkejä ovat, että niiden summalla tai tuotteella on erityinen arvo. Kun summa määritetään, ongelma on lineaarinen ja algebrallinen. Kun tuote määritetään, ratkaisu vaatii polynomiyhtälöiden ratkaisemisen.
Määrätty summa
Tyypillinen tämäntyyppinen ongelma on ”Kolmen peräkkäisen kokonaisluvun summa on 114.” Asettaaksesi sen, määrität muuttujan, kuten x, numeron ensimmäiseen. Sitten, peräkkäisen määritelmän perusteella, seuraavat kaksi numeroa ovat x + 1 ja x + 2. Yhtälö on x + (x + 1) + (x + 2) = 114. Yksinkertaista kohtaan 3x + 3 = 114. Jatka kohtaan ratkaisu arvoihin 3x = 111 ja x = 37. Luvut ovat 37, 38 ja 39. Hyödyllinen temppu on valita aloitusnumerolle x - 1 saadaksesi (x-1) + x + (x + 1) = 3x = 114. Tämä säästää algebrallisen vaiheen.
Määritelty tuote
Tyypillinen tämäntyyppinen ongelma on ”Kahden peräkkäisen kokonaisluvun tulo on 156.” Valitse x ensimmäiseksi numeroksi ja x + 1 toiseksi. Saadaan yhtälö x (x + 1) = 156. Tämä johtaa neliömäiseen yhtälöön x ^ 2 + x - 156 = 0. Neljännellinen kaava antaa kaksi ratkaisua: x = 1/2 (1 ± sqrt (-1 + 4) * 156)) = 12 tai -13. Siksi on kaksi vastausta: ja.