Sisältö
Puuttuvan eksponentin ratkaiseminen voi olla yhtä yksinkertaista kuin 4 = 2 ^ x: n ratkaiseminen, tai yhtä monimutkaista kuin löytää kuinka paljon aikaa on kuluttava ennen kuin sijoituksen arvo kaksinkertaistuu. (Huomaa, että caret viittaa eksponentisaatioon.) Ensimmäisessä esimerkissä strategiana on kirjoittaa yhtälö uudelleen siten, että molemmilla puolilla on sama perusta. Jälkimmäinen esimerkki voi olla muodossa pääoma_ (1,03) ^ vuotta tilin summalle sen jälkeen, kun se on ansainnut 3 prosenttia vuodessa tietyn ajan. Sitten yhtälö kaksinkertaistumisen ajan määrittämiseksi on pääoma_ (1,03) ^ vuotta = 2 * pääoma tai (1,03) ^ vuotta = 2. Sitten on ratkaistava eksponenttivuosien ajan "(Huomaa, että tähdet merkitsevät kertolaskua.)
Perusongelmat
Siirrä kertoimet yhtälön yhdelle puolelle. Oletetaan esimerkiksi, että sinun täytyy ratkaista 350 000 = 3,5 * 10 ^ x. Jaa sitten molemmat puolet 3,5: llä saadaksesi 100 000 = 10 ^ x.
Kirjoita yhtälön molemmat puolet niin, että emäkset vastaavat. Jatkamalla yllä olevaa esimerkkiä, molemmat puolet voidaan kirjoittaa pohjalla 10. 10 ^ 6 = 10 ^ x. Vaikeampi esimerkki on 25 ^ 2 = 5 ^ x. 25 voidaan kirjoittaa uudelleen nimellä 5 ^ 2. Huomaa, että (5 ^ 2) ^ 2 = 5 ^ (2 * 2) = 5 ^ 4.
Sammuta eksponentit. Esimerkiksi 10 ^ 6 = 10 ^ x tarkoittaa, että x: n on oltava 6.
Logaritmien käyttäminen
Otetaan molemmin puolin logaritmi sen sijaan, että perusteet täsmäävät. Muuten saatat joutua käyttämään monimutkaista logaritmikaavoa emäksien täsmäyttämiseksi. Esimerkiksi 3 = 4 ^ (x + 2) olisi muutettava 4 ^ (log 3 / log 4) = 4 ^ (x + 2). Yleinen kaava emästen tasaamiseksi on: base2 = base1 ^ (log base2 / log base1). Tai voit vain ottaa molemmin puolin lokin: ln 3 = ln. Käytetyn logaritmifunktion perustalla ei ole merkitystä. Luonnollinen loki (ln) ja base-10-loki ovat yhtä hienoja, kunhan laskuri pystyy laskemaan valitsemasi.
Tuo eksponentit alas logaritmien eteen. Tässä käytetty ominaisuus on log (a ^ b) = b_log a. Tämän ominaisuuden voidaan intuitiivisesti nähdä olevan totta, jos nyt loki ab = loki + loki b. Tämä johtuu esimerkiksi lokista (2 ^ 5) = lokista (2_2_2_2_2) = log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2. Joten johdannossa mainitulle kaksinkertaistamisongelmalle, log (1.03) ^ years = log 2 muuttuu years_log (1.03) = log 2.
Ratkaise tuntematon, kuten mikä tahansa algebrallinen yhtälö. Vuodet = log 2 / log (1,03). Joten kaksinkertaistaaksesi tilin, joka maksaa 3 prosentin vuotuisen koron, on odotettava 23,45 vuotta.