Sisältö
Ensimmäisen oppimisen jälkeen matemaattiset käsitteet, kuten vähiten yleinen monikerta (LCM) ja vähiten yhteinen nimittäjä (LCD), saattavat tuntua liittymättömiltä. Ne saattavat myös vaikuttaa erittäin vaikeilta. Mutta kuten muut matemaattiset taidot, myös harjoittelu auttaa. Kahden tai useamman numeron vähiten yleisen kerrannaisen ja kahden tai useamman murtoluvun vähiten yhteisen nimittäjän löytäminen on tulevaisuuden arvokkaita taitoja matematiikan oppitunneissa ja luokissa.
LCM: n määritteleminen
Kahden (tai useamman) numeron pienintä yhteistä monikerta kutsutaan vähiten yleiseksi monikertaksi tai LCM: ksi. Mitä tarkoitetaan "tavallisella"? Yleinen tarkoittaa tässä tapauksessa jaettua tai yhteistä kahden (tai useamman) numeron kerrannaisena. Esimerkiksi, vähiten yleinen 4: n ja 5: n kerrannainen on 20. Sekä 4 että 5 ovat tekijöitä 20: lle.
Nestekidenäytön määrittäminen
Kahden tai useamman nimittäjän vähiten yleistä kerrannaista kutsutaan vähiten yhteiseksi nimittäjäksi tai LCD: ksi. Tässä tapauksessa yhteinen monikerta esiintyy jakson nimittäjessä (tai pohjassa). Nestekidenäyttö on laskettava lisättäessä tai vähennettäessä fraktioita. Nestekidenäyttöä ei tarvita kerrottaessa tai jaettaessa osioita.
LCM vs. LCD
Nestekidenäyttö ja LCM vaativat saman matemaattisen prosessin: Kahden (tai useamman) numeron yhteisen kerrannaisen löytäminen. Ainoa ero LCD: n ja LCM: n välillä on, että LCD on LCM: n murto-osan nimittäjessä. Joten voitaisiin sanoa, että vähiten yleiset nimittäjät ovat erityistapaus vähiten yleisistä kerrannaisista.
LCM: n laskeminen
Kahden tai useamman numeron vähiten yleisen kerrannaisen (LCM) löytäminen voidaan tehdä käyttämällä erilaisia lähestymistapoja. Faktorisointi tarjoaa nopean ja tehokkaan tavan löytää kahden tai useamman numeron LCM.
Faktoritarkistus
Kun etsit vähiten yleistä monta, aloita tarkistamalla, onko yksi numero toisen luvun monikerta vai kerroin. Esimerkiksi, kun etsit LCM: tä 3 ja 12, huomaa, että 12 on 3: n monikerta, koska 3 kertaa 4 on yhtä suuri kuin 12 (3 x 4 = 12). LCM-kallistus ei saa olla alle 12, koska 12 on yksi tekijöistä. (Muista, että 12 kertaa 1 on yhtä suuri kuin 12.) Koska 3 ja 12 ovat molemmat kertoimia 12: lle, LCM: t 3: lle ja 12: lle ovat 12. Tämän kerrointarkastuksen avulla aloitetaan nopeasti joidenkin ongelmien ratkaiseminen.
Faktorisointi LCM: n löytämiseksi
Faktorisoinnin avulla nopeasti ja tehokkaasti saadaan kahden tai useamman luvun LCM. Harjoittele menetelmää yksinkertaisemmilla numeroilla. Löydä esimerkiksi LCM 5 ja 12 kerrottamalla jokainen luku. Kertoimet 5 ovat rajoitettu arvoihin 1 ja 5, koska 5 on alkuluku. 12: n faktorointi alkaa jakamalla 12: ksi joko 3 x 4 tai 2 x 6. Ongelmaratkaisu ei riipu siitä, mikä tekijäpari on lähtökohta.
Arvioi tekijät 3 ja 4 alkaen tekijöistä 3 ja 4. Koska 3 on alkuluku, 3 ei voida ottaa huomioon edelleen. Toisaalta, 4 tekijää osaksi 2 × 2, alkuluvut. Nyt 12 otetaan huomioon 3 × 2 × 2: lla ja 5 otetaan huomioon 1 x 5: llä. Yhdistämällä nämä tekijät tuottavat (3 × 2 × 2) ja (5 × 1). Koska toistuvia tekijöitä ei ole, LCM sisältää kaikki tekijät. Siksi 5: n ja 12: n LCM on 3 x 2 x 2 x 5 = 60.
Katsokaa toista esimerkkiä, jolloin LCM on 4 ja 10. Löydetty yhteinen monikerta on 40, mutta onko 40 vähiten yleinen? Käytä faktorointia tarkistaaksesi. Ensin kerroin 4 antaa 2 × 2 ja kerroin 10 antaa 2 × 5. Ryhmittelemällä kahden luvun kertoimet näytetään (2 × 2) ja (2 × 5). Koska molemmissa tekijöissä on yhteinen luku 2, toinen 2: sta voidaan eliminoida. Jäljellä olevien kertoimien yhdistäminen antaa 2 × 2 × 5 = 20. Vastauksen tarkistaminen osoittaa, että 20 on sekä 4 (4 × 5) että 10 (10 x 2): n kerrannainen, joten 4: n ja 10: n LCM on yhtä suuri kuin 20.
LCD-matematiikka
Fraktioiden lisäämiseksi tai vähentämiseksi fraktioiden on oltava yhteinen nimittäjä. Vähiten yhteisen nimittäjän löytäminen tarkoittaa fraktioiden nimittäjien vähiten yleisen kerrannaisen löytämistä. Oletetaan, että ongelma vaatii lisäysten (3/4) ja (1/2). Näitä lukuja ei voida lisätä suoraan, koska nimittäjät 4 ja 2 eivät ole samat. Koska 2 on kerroin 4, vähiten yleinen nimittäjä on 4. Kertomalla (1/2) saannolla (2/2), saadaan (2/4). Ongelmaksi tulee nyt (3/4) + (2/4) = (5/4) tai 1 1/4.
Hieman haastavampi ongelma, (1/6) + (3/16), vaatii jälleen kahden nimittäjän, muuten nimellä LCD, LCM: n löytämisen. Kun käytetään kertoimia 6 ja 16, saadaan tekijäjoukot (2 × 3) ja (2 × 2 × 2 × 2). Koska toinen 2 toistetaan molemmissa tekijäjoukkoissa, toinen 2 eliminoidaan laskelmasta. LCM: n lopulliseksi laskelmaksi tulee 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48. Nestekidenäytön (1/6) + (3/16) arvo on siis 48.