Sisältö
Kyky laskea lukuryhmän keskimääräinen tai keskiarvo on tärkeä kaikilla elämänalueilla. Jos olet professori, joka antaa kirjain arvosanoja tenttipisteisiin ja antaa perinteisesti arvosanan B- pakkauksen keskimmäiselle pistemäärälle, sinun on selvästi tiedettävä, miltä pakkauksen keskimmäinen lukumäärä näyttää. Tarvitset myös tavan tunnistaa pisteet poikkeamina, jotta voit määrittää, milloin joku ansaitsee A- tai A + -arvon (selvästi täydellisten pisteiden ulkopuolella) ja mitkä ansaitsevat epäonnistuneen arvosanan.
Tästä ja vastaavista syistä keskimääräisiä tietoja sisältävät täydelliset tiedot sisältävät tietoja siitä, kuinka tiiviisti keskittyneiden keskimääräisten pisteiden ympärille pisteet ovat yleensä. Nämä tiedot välitetään käyttämällä keskihajonta ja vastaavasti vaihtelu tilastollisesta otoksesta.
Muuttuvuuden mitat
Olet melkein varmasti kuullut tai nähnyt termin "keskimääräinen", jota käytetään viitaten joukkoon numeroita tai tietopisteitä, ja sinulla on todennäköisesti käsitys siitä, mitä se tarkoittaa jokapäiväisellä kielellä. Jos esimerkiksi luet, että amerikkalaisen naisen keskimääräinen korkeus on noin 5 4 ", päätät heti, että" keskimääräinen "tarkoittaa" tyypillistä "ja että noin puolet Yhdysvaltojen naisista on tätä pitempi, kun taas noin puolet ovat lyhyempiä.
Matemaattisesti keskiarvo ja keskiarvo ovat täsmälleen sama asia: Voit lisätä joukon arvot ja jakaa joukon kohteiden lukumäärällä. Esimerkiksi, jos 25 pistemäärän ryhmä kymmenen kysymyksen testissä on välillä 3–10 ja summa on 196, keskimääräinen (keskimääräinen) pistemäärä on 196/25 tai 7,84.
Mediaani on joukon keskipistearvo, luku, jonka puolet arvoista on yläpuolella ja puolet arvoista alapuolella. Se on yleensä lähellä keskiarvoa (keskiarvoa), mutta se ei ole sama asia.
Varianssikaava
Jos teet silmämunasta 25 pistemäärän sarjan, kuten yllä, et näe melkein mitään, mutta arvot 7, 8 ja 9, on intuitiivisesti järkevää, että keskiarvon tulisi olla noin 8. Mutta entä jos et näe melkein mitään, mutta pisteitä 6 ja 10 ? Tai viisi pisteet 0 ja 20 pisteet 9 tai 10? Kaikki nämä voivat tuottaa saman keskiarvon.
Varianssi on mitta siitä, kuinka laajasti tietojoukon pisteet jakautuvat keskiarvon suhteen. Laskeaksesi varianssin käsin otat kunkin datapisteen ja keskiarvon välisen aritmeettisen eron, neliöit ne, lisäät neliöiden summan ja jaat tuloksen yhdellä vähemmän kuin näytteen datapisteiden lukumäärä. Esimerkki tästä annetaan myöhemmin. Voit käyttää myös ohjelmia, kuten Excel, tai verkkosivustoja, kuten Rapid Tables (katso lisäsivustojen resurssit).
Varianssia merkitään σ2, kreikkalainen "sigma", jonka eksponentti on 2.
Vakiopoikkeama
Näytteen keskihajonta on yksinkertaisesti varianssin neliöjuuri. Syynä neliöihin käytetään varianssin laskemisessa sitä, että jos vain yhdistetään keskimääräisen ja kunkin yksittäisen datapisteen väliset yksilölliset erot, summa on aina nolla, koska jotkut näistä eroista ovat positiivisia ja toiset negatiivisia, ja ne kumoavat toisensa . Jokaisen termin ruuduttaminen eliminoi tämän aukon.
Näytteen varianssi- ja keskihajontaongelma
Oletetaan, että sinulle annetaan 10 datapistettä:
4, 7, 10, 5, 7, 6, 9, 8, 5, 9
Löydä keskiarvo, varianssi ja keskihajonta.
Lisää ensin 10 arvoa ja jaa 10: llä saadaksesi keskiarvo (keskiarvo):
70/10 = 7.0
Saadaksesi varianssi, neliöitä erotus kunkin datapisteen ja keskiarvon välillä, lisää nämä yhteen ja jaa tulos (10 - 1) tai 9:
9 + 0 + 9 + . . . + 4 = 36
σ2= 36/9 = 4.0
Vakiopoikkeama σ on vain neliöjuuri 4,0 tai 2,0.