Sisältö
- Puoliajan yhtälö
- Puoliaikoja koskevat ongelmat ja vastaukset Esimerkkejä: radioaktiiviset jätteet
- Carbon Treffit
Radioaktiivisten aineiden atomilla on epästabiileja ytimiä, jotka lähettävät alfa-, beeta- ja gammasäteilyä vakaamman konfiguraation saavuttamiseksi. Kun atomilla tapahtuu radioaktiivinen hajoaminen, se voi muuttua eri elementiksi tai saman elementin erilaiseksi isotoopiksi. Jokaisessa näytteessä rappeutuminen ei tapahdu kerralla, mutta kyseiselle aineelle ominaisen ajanjakson ajan. Tutkijat mittaavat hajoamisnopeuden puoliintumisajan perusteella, joka on aika, jonka puolet näytteestä hajoaa.
Puoliintumisajat voivat olla erittäin lyhyitä, erittäin pitkiä tai mitä tahansa niiden välillä. Esimerkiksi hiili-16: n puoliintumisaika on vain 740 millisekuntia, kun taas uraani-238: n puoliintumisaika on 4,5 miljardia vuotta. Suurin osa on jossain näiden lähes mittaamattomien aikavälien välissä.
Puoliintumisaikalaskelmat ovat hyödyllisiä monissa haitoissa. Esimerkiksi tutkijat kykenevät päivittämään orgaanisen aineen mittaamalla radioaktiivisen hiili-14: n suhde stabiiliin hiili-12: iin. Tätä varten he käyttävät puoliintumiskaavaa, joka on helppo saada.
Puoliajan yhtälö
Kun radioaktiivisesta materiaalista otetun näytteen puoliintumisaika on kulunut, jäljellä on tarkalleen puolet alkuperäisestä materiaalista. Loppuosa on hajonnut toiseksi isotoopiksi tai alkuaineeksi. Jäljellä olevan radioaktiivisen aineen massa (mR) on 1/2 mO, missä mO on alkuperäinen massa. Toisen puoliajan jälkeen on kulunut, mR = 1/4 mO, ja kolmannen puoliintumisajan jälkeen, mR = 1/8 mO. Yleensä jälkeen n puoliintumisajat ovat kuluneet:
m_R = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ n ; m_O
Puoliaikoja koskevat ongelmat ja vastaukset Esimerkkejä: radioaktiiviset jätteet
Americium-241 on radioaktiivinen elementti, jota käytetään ionisoivien savuilmaisimien valmistuksessa. Se emittoi alfahiukkasia ja hajoaa neptunium-237: ksi, ja se tuotetaan itse plutonium-241: n beetahajoamisesta. Am-241: n hajoamisen puoliintumisaika Np-237: ksi on 432,2 vuotta.
Jos heittää pois savunilmaisimen, joka sisältää 0,25 grammaa Am-241, kuinka paljon kaatopaikalle jää 1000 vuoden kuluttua?
Vastaus: Puoliintumiskaavan käyttämiseksi, se on tarpeen laskea n, puoliintumisaikojen lukumäärä, joka kuluu 1000 vuoteen.
n = frac {1 000} {432.2} = 2.314Yhtälöstä tulee sitten:
m_R = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ {2.314} ; m_OSiitä asti kun mO = 0,25 grammaa, jäljellä oleva massa on:
aloita {kohdistettu} m_R & = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ {2.314} ; × 0,25 ; {grammat} m_R & = frac {1} {4.972} ; × 0,25 ; {grammat} m_R & = 0,050 ; {grammat} loppu {kohdistettu}
Carbon Treffit
Radioaktiivisen hiili-14: n suhde stabiiliin hiili-12: een on sama kaikissa elävissä asioissa, mutta kun organismi kuolee, suhde alkaa muuttua hiilen-14 rapistuessa. Puoliintumisaika tälle rappeutumiselle on 5730 vuotta.
Jos kaivauksessa löydettyjen luiden C-14: n ja C-12: n välinen suhde on 1/16 siitä, mitä se on elävässä organismissa, kuinka vanha luut ovat?
Vastaus: Tässä tapauksessa C-14: n suhde C-12: een kertoo, että C-14: n nykyinen massa on 1/16 siitä, mitä se on elävässä organismissa, joten:
m_R = frac {1} {16} ; m_OTasaamalla oikea puoli puoliintumisajan yleiseen kaavaan, tästä tulee:
frac {1} {16} ; m_O = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ n ; m_OPoistaminen mO yhtälöstä ja ratkaisemalla n antaa:
aloita {kohdistettu} bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ n & = frac {1} {16} n & = 4 lopeta {kohdistettu}Neljä puoliintumisaikaa on kulunut, joten luut ovat 4 × 5730 = 22 920 vuotta vanhoja.