Sisältö
Peruskoulun matematiikassa, kun oppilaat oppivat piirtämään yksinkertaisia lineaarisia funktioita, heille esitellään käsite a rinne.
Lineaarinen funktio on vain sellainen, jossa kuvaajaa edustaa jonkinlainen suora viiva sen sijoittelulla ja suunnalla suhteessa x- ja y-maksut riippuen toimintojen ominaisuuksista.
Lineaarisella yhtälöllä on muoto
y = mx + bMissä y on riippuvainen muuttuja, m on kaltevuus ja b on määrä, jota kutsutaan y-välilehti, kohta, jonka linja ylittää yakselilla.
Mutta olet ehkä kuullut myös matemaattisesta rakenteesta nimeltään a arvosanatai prosenttiluokka. Hämmentyneet, epäselvät termit, kuten "kaltevuussuhde" ja "kaltevuusaste", eivät auta.
Liittyvätkö rinteet ja arvosanat? Ne ovat todellakin, ja molemmat ovat välttämättömiä matematiikassa ja tekniikassa.
Mikä on Slope?
Arjen mukaan kaltevuus on tasainen, jatkuva nousu tai lasku. Että se tarkoittaa myös matematiikassa, mutta muodollisemmalla tavalla. Linjan kaltevuus on pystysuuntaisen (y) etäisyyden muutos yksikköä kohti vaaka (x) etäisyyden muutoksessa.
Esimerkiksi, jos piste koordinaatistossa siirtää 11 yksikköä positiivisena x-suunta ja neljä yksikköä negatiivisena y-suunta, kaltevuus on (–4) / (11) = –0,364. Miinusmerkki tarkoittaa viivakulmia "alamäkeen" suhteessa vaakatasoon xakselilla.
Vaakaviiva, kuten toiminto y = 5, jossa koko alueella ei ole pystysuuntaista muutosta, kaltevuus on 0. Pystysuora viiva, kuten x = −3, on määrittelemätön kaltevuus koska horisontaalista muutosta ei ole ja jako nollalla ei ole sallittua matematiikassa.
Piste-rinteen kaava
Piste-kaltevuuskaava on hyödyllinen viivan yhtälön määrittämisessä, kun joko kaksi pistettä tai yksi piste ja kaltevuus tunnetaan. Sillä on muoto
y - y_0 = m (x - x_0)Jos sinulle annettaisiin koordinaatit (12, −7) ja sanot, että funktion kuvaajassa oli kaltevuus 1,25, voit määrittää yleisen yhtälön:
(y - (−7)) = 1,25 (x - 12) (y + 7) = 1,25x −15 y = 1,25x - 22
Prosenttiluokka
Luokka tai prosenttiluokka, on vain prosenteissa ilmaistu kaltevuus. Sitä käytetään usein tosielämän tilanteissa, joissa rakennetaan teitä, joista erittäin jyrkillä on yllättävän alhaiset kaltevuusarvot.
Esimerkiksi Pennsylvanian moottoripyörän itäosassa Yhdysvalloissa suurin sallittu kaltevuus on 0,03, mikä tarkoittaa, että se ei nouse tai laske enempää kuin 3 jalkaa jokaisesta 100 vaakasuorasta jalasta, joka kulkee minkään segmentin yli. Prosenttiluku prosentuaalisesti tässä tapauksessa on 100 × 0,03 = 3 prosenttia.
Trigonometriassa y/xtai "nouse yli ajaa" on myös nousevan tai laskevan viivan ja vaakatason muodostaman kulman tangentti. Tämä tarkoittaa, että käänteinen tangentti (tan −1 tai arctan laskurilla) kaltevuus on sama kuin tämä kulma.
Rinteetäisyyslaskin
Jos tiedät viivan kaltevuuden, voit laskea kuljetun vaakasuuntaisen etäisyyden pystysuunnan etäisyyden funktiona tai päinvastoin. Sano että tiedät käveleväsi 4 prosentin luokkaa. Jos kävelet 30 minuuttia ja horisontaalinen sijaintisi muuttuu nopeudella 4 mailia tunnissa, kuinka paljon korkeutta olet saavuttanut?
4 mph 30 minuutin ajan (1/2 h) on 2 mailia, ja jos prosenttimäärä on 4, kaltevuus on 4/100 = 0,04. Koska kaltevuus nousee ajon yli ja tässä tapauksessa "ajo" on 2 mailia, pystysuuntainen vahvistus löytyy seuraavasti:
aloita {kohdistettu} 0,04 & = frac {y} {2 ; {mail}} y & = 0,04 × 2 & = 0,08 ; {mailia, tai noin} & 0,08 ; {mi} × 5280 ; {ft / mi} = 422 ; {ft} loppu {kohdistettu}