Sisältö
- TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
- Ero luottamusasteen ja luottamusvälin välillä
- Luotettavuusvälien tai -tasojen laskeminen suurille näytteille
- Luotettavuusvälien laskeminen pienille näytteille
Tilastojen tarkoitus on tehdä päätelmiä epävarmuuden valossa. Aina kun otat näytteen, et voi olla täysin varma, että otos heijastaa todella väestöä, josta se on peräisin. Tilastotieteilijät hoitavat tämän epävarmuuden ottamalla huomioon tekijät, jotka voivat vaikuttaa arvioihin, kvantitatiivisesti määrittämällä epävarmuutensa ja tekemällä tilastollisia testejä päätelmien tekemiseksi tästä epävarmasta tiedosta.
Tilastotieteilijät käyttävät luottamusvälejä määritelläkseen arvoalueen, joka todennäköisesti sisältää ”todellisen” populaation keskiarvon otoksen perusteella, ja ilmaisevat varmuustasonsa tässä luotettavuustasojen avulla. Vaikka luotettavuustasojen laskeminen ei ole usein hyödyllistä, luottamusvälien laskeminen tietylle luotettavuustasolle on erittäin hyödyllinen taito.
TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
Laske luottamusväli annetulle luotettavuustasolle kertomalla vakiovirhe kertoimella Z pisteet valitsemastasi luottamustasosta. Vähennä tämä tulos näytteen keskiarvosta saadaksesi alaraja, ja lisää se näytteen keskiarvoon löytääksesi ylärajan. (Katso resurssit)
Toista sama prosessi, mutta T pisteet sijasta Z pisteet pienemmille näytteille (n < 30).
Löydä tietojoukon luotettavuustaso ottamalla puolet luottamusvälin koosta, kertomalla se näytteen koon neliöjuurilla ja jakamalla sitten näytteen keskihajonnalla. Katso tuloksena oleva Z tai T pisteet taulukossa löytää taso.
Ero luottamusasteen ja luottamusvälin välillä
Kun näet lainatun tilastotiedon, sen jälkeen annetaan joskus alue, jolla on lyhenne “CI” (“luottamusväli”) tai yksinkertaisesti plus-miinus-symboli, jota seuraa luku. Esimerkiksi ”aikuisen miehen keskimääräinen paino on 180 kiloa (CI: 178,14 - 181,86)” tai ”aikuisen miehen keskimääräinen paino on 180 ± 1,86 kiloa.” Nämä molemmat kertovat sinulle saman tiedon: näytteen perusteella Käytetty, miehen keskimääräinen paino todennäköisesti kuuluu tietylle alueelle. Itsealuetta kutsutaan luottamusväliksi.
Jos haluat olla mahdollisimman varma, että alue sisältää todellisen arvon, voit laajentaa aluetta. Tämä lisäisi luottamustasoasi arviossa, mutta alue kattaa enemmän potentiaalisia painoja. Suurin osa tilastoista (mukaan lukien yllä lainattu) annetaan 95 prosentin luottamusväleinä, mikä tarkoittaa, että on olemassa 95 prosentin todennäköisyys, että todellinen keskiarvo on alueella. Voit myös käyttää 99-prosenttista tai 90-prosenttista luotettavuustasoa tarpeitasi riippuen.
Luotettavuusvälien tai -tasojen laskeminen suurille näytteille
Kun käytät luottamustasoa tilastoissa, tarvitset sitä yleensä luottamusvälin laskemiseen. Tämä on vähän helpompaa tehdä, jos sinulla on suuri otos, esimerkiksi yli 30 ihmistä, koska voit käyttää Z pisteytys arvioitasi sijaan monimutkaisemmaksi T tulokset.
Ota raakatiedot ja laske keskimääräinen otos (laske yhteen yksittäiset tulokset ja jaa tulosten määrällä). Laske keskihajonta vähentämällä keskiarvo jokaisesta yksittäisestä tuloksesta eron löytämiseksi ja neliöimällä sitten tämä ero. Laske yhteen kaikki nämä erot ja jaa sitten tulos otoksen koosta miinus 1. Ota tuloksen neliöjuuri löytääksesi näytteen keskihajonta (katso Resurssit).
Määritä luottamusväli etsimällä ensin vakiovirhe:
SE = s / √n
Missä s on näytteen keskihajonta ja n on näytteesi koko. Jos esimerkiksi otat 1000 miehen näytteen miehen keskimääräisen painon laskemiseksi ja näytteen keskihajonta on 30, tämä antaa:
SE = 30 / √1000 = 30 / 31.62 = 0.95
Löydä luottamusväli tältä etsimällä luotettavuustaso, jonka haluat laskea aikavälin a Z-pistetaulukko ja kerro tämä arvo kertoimella Z pisteet. 95 prosentin luotettavuustasolla Z-piste on 1,96. Esimerkissä tämä tarkoittaa:
Keskiarvo ± Z × SE= 180 puntaa ± 1,96 × 0,95 = 180 ± 1,86 puntaa
Täällä ± 1,86 puntaa on 95 prosentin luottamusväli.
Jos sinulla on sen sijaan tämä vähän tietoa, sekä näytteen koko ja keskihajonta, voit laskea luotettavuustason seuraavan kaavan avulla:
Z = 0,5 × luottamusvälin koko × √n / s
Luotettavuusvälin koko on vain kaksi kertaa ± arvo, joten yllä olevassa esimerkissä tiedämme, että 0,5 kertaa tämä on 1,86. Tämä antaa:
Z = 1.86 × √1000 / 30 = 1.96
Tämä antaa meille arvon Z, jota voit etsiä a Z-pistetaulukko vastaavan luotettavuustason löytämiseksi.
Luotettavuusvälien laskeminen pienille näytteille
Pienillä näytteillä on samanlainen prosessi luottamusvälin laskemiseksi. Ensin vähennä 1 näytteen koosta, jotta löydät ”vapausasteesi”. Symbolit:
DF = n −1
Näyte n = 10, tämä antaa DF = 9.
Löydä alfa-arvosi vähentämällä luotettavuustason desimaaliversio (ts. Prosenttiluottamustaso jaettuna 100: lla) 1: stä ja jakamalla tulos kahdella, tai symboleilla:
α = (1 - luottamus desimaalilla) / 2
Joten 95 prosentin (0,95) luottamustasolla:
α = (1 – 0.95) / 2 = 0.05 / 2 = 0.025
Tarkastele alfa-arvoasi ja vapausasteitasi (yksi häntä) T jakelutaulukko ja muista tulos. Vaihtoehtoisesti jätä jako 2: lla yllä ja käytä kaksisaavaa T arvo. Tässä esimerkissä tulos on 2.262.
Kuten edellisessä vaiheessa, laske luotettavuusväli kertomalla tämä luku vakiovirheellä, joka määritetään käyttämällä näytteen keskihajontaa ja näytteen kokoa samalla tavalla. Ainoa ero on, että Z pisteet, käytät T pisteet.