Sisältö
- Toimialueen löytämisstrategia
- Esimerkki verkkotunnuksen löytämisestä
- Toinen esimerkki verkkotunnuksen löytämisestä
Kun aloitat oppimisen toiminnoista, joudut ehkä pitämään niitä koneena: syötät arvon, x, toimintoon, ja kun se on käsitelty koneen kautta, toinen arvo - antaa sen soittaa y - aukeaa loppupäästä. Mahdollinen alue x sisääntuloja, jotka voivat tulla koneen kautta palauttaakseen kelvollisen ulostulon, kutsutaan toiminnon alueeksi. Joten jos sinua pyydetään löytämään toimialue, sinun on todella selvitettävä, mitkä mahdolliset tulot palauttaisivat kelvollisen tulosteen.
Toimialueen löytämisstrategia
Jos opit vain funktioita ja verkkotunnuksia, sen oletetaan yleensä olevan toimialue "kaikki oikeat numerot". Joten kun aloitat määritellä alueen, on usein helpointa käyttää matematiikan tietämystäsi - erityisesti algebraa - määrittääksesi mitkä luvut areena kelvolliset verkkotunnuksen jäsenet. Joten kun näet ohjeet "etsi verkkotunnus", on usein helpointa lukea ne päässäsi nimellä "löytää ja poistaa kaikki numerot, jotka kallistus olla verkkotunnuksessa. "
Useimmissa tapauksissa tämä johtuu potentiaalisten syötteiden tarkistamisesta (ja eliminoimisesta), jotka aiheuttavat fraktioiden määrittelemättömyyden tai joiden nimittäjässä on 0, ja etsitään potentiaalisia syötteitä, jotka antavat negatiiviset luvut neliöjuuren alapuolella.
Esimerkki verkkotunnuksen löytämisestä
Harkitse toimintoa f(x) = 3/(x - 2), mikä todella tarkoittaa, että mikä tahansa syöttämäsi numero saadaan napsahduksi sijaan x yhtälön oikealla puolella. Jos esimerkiksi lasket f(4) sinulla on f(4) = 3 / (4 - 2), joka on 3/2.
Mutta entä jos lasket f(2) tai, toisin sanoen, syöte 2 luvun sijasta x? Sitten sinulla on f(2) = 3 / (2 - 2), joka yksinkertaistuu arvoon 3/0, joka on määrittelemätön fraktio.
Tämä kuvaa yhtä kahdesta yleisestä esiintymästä, jotka voivat sulkea numeron toiminnon toimialueesta. Jos kyseessä on murto-osa ja syöte aiheuttaisi kyseisen murto-osan nimittäjän nollaksi, syöttö on suljettava pois toimialueelta.
Pieni tutkimus osoittaa sinulle, että ehdottomasti kaikki numerot paitsi 2 palauttaa kelvollisen (joskus sotkuisen) tuloksen kyseiselle toiminnolle, joten tämän toiminnon toimialue on kaikki numerot paitsi 2.
Toinen esimerkki verkkotunnuksen löytämisestä
Täällä on yksi yleinen esimerkki, joka sulkee pois toimialueen mahdolliset jäsenet: Negatiivinen määrä neliöjuuren alapuolella tai radikaali, jolla on tasainen indeksi. Mieti esimerkifunktion f(x) = √(5 - x).
Jos x ≤ 5, niin radikaalin merkin alla oleva määrä on joko 0 tai positiivinen, ja palauttaa kelvollisen tuloksen. Esimerkiksi, jos x = 4,5 sinulla on f(4.5) = √ (5 - 4.5) = √ (.5), joka on sotkuinen, mutta antaa silti voimassa olevan tuloksen. Ja jos x = -10 sinulla on f(4.5) = √ (5 - (-10)) = √ (5 + 10) = √ (15, joka jälleen tuottaa kelvollisen, jos sotkuisen tuloksen.
Mutta kuvittele se x = 5,1. Tällä hetkellä, kun tiptoe jaon yli viiden ja sitä suurempien lukujen välille, päädyt radikaalin alapuolelle negatiivisella numerolla:
f(5.1) = √(5 - 5.1) = √(-.1)
Paljon myöhemmin matematiikkauralla opit ymmärtämään negatiiviset neliöjuuret käsitteellä, jota kutsutaan kuvitteellisiksi tai kompleksisiksi numeroiksi. Mutta toistaiseksi negatiivisen numeron omaaminen radikaalin merkin alla sulkee pois tämän syötteen toimialueen kelvollisena jäsenenä.
Joten tässä tapauksessa, koska mikä tahansa luku x ≤ 5 palauttaa tämän toiminnon ja minkä tahansa luvun kelvollisen tuloksen x > 5 antaa virheellisen tuloksen, funktion toimialue on kaikki numerot x ≤ 5.