Sisältö
Suorallogrammin pinta-ala, jossa on annettuja pisteitä suorakulmaisissa koordinaateissa, voidaan laskea vektori-ristituotteen avulla. Rinnakkaisohjelman pinta-ala on yhtä suuri kuin sen pohjan ja korkeuden tulo. Käyttämällä kärkipisteistä johdettuja vektori-arvoja, rinnansuuntaisten kenttien ja korkeuden tulo on yhtä suuri kuin kahden sen vierekkäisen sivun poikkitulos. Laske suuntakuvan pinta-ala etsimällä sen sivujen vektori-arvot ja arvioimalla ristituote.
Löydä suuntakuvan kahden vierekkäisen sivun vektoriarvot vähentämällä sivun muodostavien kahden kärkipisteen x ja y-arvot. Esimerkiksi, kun haluat löytää ABD: n suuntakaavion pituuden DC, jossa on huiput A (0, -1), B (3, 0), C (5, 2) ja D (2, 1), vähennä (2, 1) (5) , 2) saadaksesi (5 - 2, 2 - 1) tai (3, 1). Jos haluat löytää pituuden AD, vähennä (2, 1) luvusta (0, -1) saadaksesi (-2, -2).
Kirjoita kahden rivin matriisi kolmella sarakkeella. Täytä ensimmäinen rivi suuntakuvan yhden sivun vektoriarvoilla (x-arvo ensimmäisessä sarakkeessa ja y-arvo toisessa) ja kirjoita nolla kolmanteen sarakkeeseen. Täytä toisen rivin arvot toisen puolen vektoriarvoilla ja nolla kolmannessa sarakkeessa. Kirjoita yllä olevassa esimerkissä matriisi arvoilla {{3 1 0}, {-2 -2 0}}.
Löydä kahden vektorin ristituloksen x-arvo estämällä 2x3-matriisin ensimmäinen sarake ja laskemalla tuloksena olevan 2x2-matriisin determinantti. 2 x 2 matriisin {{a b}, {c d}} determinantti on yhtä suuri kuin ad - bc. Yllä olevassa esimerkissä ristituotteen x-arvo on matriisin {{1 0}, {-2 0}} determinantti, joka on yhtä suuri kuin 0.
Löydä ristituloksen y-arvo ja z-arvo estämällä matriisin toinen ja kolmas sarake vastaavasti ja laskemalla tuloksena olevien 2 x 2 matriisien determinantti. Ristituotteen y-arvo on yhtä suuri kuin matriisin {{3 0}, {-2 0}} determinantti, joka on yhtä suuri kuin nolla. Ristituotteen z-arvo on yhtä suuri kuin matriisin {{3 1}, {-2 -2}} determinantti, joka on yhtä suuri kuin -4.
Löydä suuntakuvan pinta-ala laskemalla ristituloksen suuruus
Milloin tämä on hyödyllistä?
Rinnakkaisohjelman alueen löytäminen voi olla hyödyllistä monilla tutkimusalueilla, mukaan lukien matematiikka, fysiikka ja biologia.
Matematiikka
Matematiikan opinnot ovat todennäköisesti ilmeisin käyttö suuntakuvan alueen löytämisessä. Tietäminen kuinka löytää suuntakuvan alue koordinaattigeometriassa, on usein yksi ensimmäisistä asioista, jotka sinun tulee tehdä ennen siirtymistä monimutkaisempiin muotoihin. Tämä voi myös antaa sinulle tutustumisen monimutkaisempiin graafisiin ja vektori- / vertikaalipohjaisiin matematiikoihin, joita näet ylemmän tason matemaattisissa luokissa, geometria, koordinaattigeometria, laskenta ja paljon muuta.
Fysiikka
Fysiikka ja matematiikka kulkevat käsi kädessä, ja se on totta totta piikkien kanssa.Tietäminen kuinka löytää suuntakuvan alue tällä tavoin, voi ulottua myös muiden alueiden löytämiseen, kuten esimerkiksi ongelmaan, joka edellyttää, että etsit vertikaalien kanssa muodostetun kolmion alueen fysikaalisessa ongelmassa esimerkiksi nopeudella tai sähkömagneettisella voimalla. Samaa koordinaattigeometrian ja alueen laskennan käsitettä voidaan soveltaa lukuisiin fysiikan ongelmiin.