Sisältö
Algebra I -opiskelijoille yleisesti esitelty korvaamismenetelmä on menetelmä yhtäaikaisten yhtälöiden ratkaisemiseksi. Tämä tarkoittaa, että yhtälöillä on samat muuttujat, ja kun ne on ratkaistu, muuttujilla on samat arvot. Menetelmä on perusta Gaussin eliminoinnille lineaarisessa algebrassa, jota käytetään ratkaisemaan suurempia yhtälöjärjestelmiä, joissa on enemmän muuttujia.
Ongelman asennus
Voit tehdä asioista hieman helpompaa asettamalla ongelma oikein. Kirjoita yhtälöt uudelleen siten, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella ja ratkaisut oikealla. Kirjoita sitten yhtälöt yksi toisen päälle, niin muuttujat rivittyvät sarakkeisiin. Esimerkiksi:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
Ensimmäisessä yhtälössä 1 on implisiittinen kerroin sekä x: lle että y: lle ja 10 on yhtälön vakio. Toisessa yhtälössä -3 ja 2 ovat vastaavasti x- ja y-kertoimet ja 5 on yhtälön vakio.
Ratkaise yhtälö
Valitse yhtälö ratkaistavaksi ja mitkä muuttujat ratkaistaan. Valitse sellainen, joka vaatii vähiten laskutoimitusta tai, jos mahdollista, sillä ei ole rationaalista kerrointa tai murto-osaa. Jos ratkaisee tässä esimerkissä y: n toinen yhtälö, niin x-kerroin on 3/2 ja vakio on 5/2 - molemmat rationaaliluvut -, mikä tekee matematiikasta hieman vaikeamman ja luo suuremman mahdollisuuden virheeseen. Jos kuitenkin ratkaisee x: n ensimmäinen yhtälö, lopputuloksena on x = 10 - y. Yhtälöt eivät aina ole niin helppoja, mutta yritä löytää helpoin polku ongelman ratkaisemiseksi heti alusta alkaen.
korvaaminen
Koska olet ratkaissut yhtälön muuttujalle, x = 10 - y, voit nyt korvata sen toisella yhtälöllä. Sitten sinulla on yhtälö yhdellä muuttujalla, jota sinun pitäisi yksinkertaistaa ja ratkaista. Tässä tapauksessa:
-3 (10 - y) + 2y = 5 -30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
Nyt kun sinulla on arvo y: lle, voit korvata sen takaisin ensimmäiseen yhtälöön ja määrittää x:
x = 10 - 7 x = 3
Varmistus
Tarkista aina vastauksesi tarkistamalla kytkemällä ne takaisin alkuperäisiin yhtälöihin ja tarkistamalla tasa-arvo.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5