Sisältö
Kolmiulotteisilla kiinteillä aineilla, kuten palloilla ja kartioilla, on kaksi perusyhtälöä koon laskemiseksi: tilavuus ja pinta-ala. Tilavuus tarkoittaa tilan määrää, jonka kiinteä aine täyttää, ja se mitataan kolmiulotteisissa yksiköissä, kuten kuutiometriä tuumaa tai kuutiometriä kohti. Pinta-ala viittaa kiinteiden pintojen nettopinta-alaan ja on mitattu kaksiulotteisina yksiköinä, kuten neliötuumina tai neliösentimereinä.
Suorakulmainen prisma
Suorakulmainen prisma on kolmiulotteinen muoto, jonka poikkileikkaukset ovat aina suorakulmaisia. Suorakulmaisella prismalla on kuusi puolta, joista toinen on tunnistettu pohjaksi. Esimerkkejä suorakaiteen muotoisista prismoista ovat Lego-lohkot ja Rubiksin kuutiot. Suorakulmaisen prisman tilavuus annetaan kahdessa yhtälössä: V = (pohjan pinta-ala) * (korkeus) ja V = (pituus) * (leveys) * (korkeus). Suorakulmaisen prisman pinta-ala on sen kuuden pinnan pinta-alan summa: Pinta-ala = 2_l_w + 2_w_h + 2_l_h.
pallo
Pallo on ympyrän kolmiulotteinen analogi: kaikkien kolmiulotteisessa tilassa olevien pisteiden joukko, jotka ovat tietty etäisyys keskipisteestä (tätä etäisyyttä kutsutaan sädeksi). Pallon tilavuuden yhtälö on V = (4/3) πr ^ 3, missä r on pallon säde. Pinnat ovat pallosta, jonka antaa yhtälö S.A. = 4πr ^ 2.
sylinteri
Sylinteri on kolmiulotteinen muoto, jonka muodostavat yhdensuuntaiset yhtenäiset ympyrät (keittopurkki on reaalimaailman sylinteri). Sylinterin tilavuus saadaan kertomalla pohjaympyrän alue sylinterin korkeudella, mikä johtaa yhtälöön V = πr ^ 2 * h, missä r on säde ja h on korkeus. Sylinterin pinta-ala saadaan lisäämällä kannen ja sylinterin pohjan muodostavien ympyröiden alue sylinterin rungon suorakulmaisen "etiketin" alueelle, jonka korkeus on h ja pohja 2πr kun kääritään. Pinta-alan yhtälö on siis 2πr ^ 2 + 2πrh.
Kartio
Kartio on kolmiulotteinen kiinteä aine, joka on muodostettu kaventamalla sylinterin puolia pisteen muodostamiseksi yläosassa (ajattele jäätelökäpyä). Tämän kapenevuuden aiheuttama tilavuuden pieneneminen johtaa kartioon, jolla on tarkalleen kolmannes sylinterin tilavuudesta samoilla mitoilla, mikä johtaa kartion tilavuuden yhtälöön: V = (1/3) πr ^ 2h.
Kartion pinta-alayhtälöä on vaikeampi laskea. Kartion pohjan pinta-ala annetaan ympyrän pinta-alan kaavalla A = πr ^ 2. Kartion runko muodostaa ympyrän sektorin käärittynä. Tämä sektorialue annetaan kaavalla A = πrs, missä s on kartion vino korkeus (pituus kartiopisteestä pohjaan sivua pitkin). Pinta-alan yhtälö on siis pinta-ala = πr ^ 2 + πrs.