Sisältö
- TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
- Neliöjuuritoiminnot
- Verkkotunnuksen neliöjuuritoiminnot
- Valikoima neliöjuuria
Matematiikassa funktion toimialue kertoo sinulle, mitkä funktion x arvot ovat kelvollisia. Tämä tarkoittaa, että kaikki kyseisen verkkotunnuksen arvot toimivat toiminnossa, kun taas kaikki verkkotunnuksen ulkopuolelle jäävät arvot eivät. Joillakin toiminnoilla (kuten lineaarisilla funktioilla) on verkkotunnuksia, jotka sisältävät kaikki x: n mahdolliset arvot. Toiset (kuten yhtälöt, joissa x on nimittäjän sisällä) sulkevat pois tietyt x-arvot välttääksesi jakamisen nollalla. Neliöjuuren funktioilla on rajoitetummat verkkotunnukset kuin joillakin muilla funktioilla, koska neliöjuuren (radikaali) arvo on oltava positiivinen luku.
TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
Neliöjuuren funktion alue on kaikki x-arvot, jotka johtavat radikaalin, joka on yhtä suuri tai suurempi kuin nolla.
Neliöjuuritoiminnot
Neliöjuuren funktio on funktio, joka sisältää radikaalin, jota kutsutaan yleisemmin neliöjuureksi. Jos et ole varma miltä tämä näyttää, f (x) = √x: tä pidetään perusruudun neliöjuurifunktiona. Tässä tapauksessa x ei voi olla positiivinen luku; kaikkien radikaalien on oltava yhtä suuria tai suurempia kuin nolla, tai ne tuottavat irrationaalisen luvun.
Tämä ei tarkoita, että kaikki neliöjuuren toiminnot ovat yhtä yksinkertaisia kuin yhden numeron neliöjuuri. Monimutkaisemmilla neliöjuurifunktioilla voi olla radikaalin sisällä laskelmia, laskelmissa, jotka modifioivat radikaalien tulosta tai jopa radikaalin osana suurempaa funktiota (kuten esiintyvät yhtälön osoittajassa tai nimittäjessä). Esimerkkejä näistä monimutkaisemmista funktioista näyttävät f (x) = 2√ (x + 3) tai g (x) = √x - 4.
Verkkotunnuksen neliöjuuritoiminnot
Laskeaksesi neliöjuurifunktion domainin ratkaise epäyhtälö x ≥ 0 x: lla korvatulla radikaalilla. Yhden yllä olevan esimerkin avulla voit löytää f (x) = 2√ (x + 3) -alueen asettamalla radikaalin (x + 3) yhtä suureksi x: n epäyhtälössä. Tämä antaa sinulle x + 3 ≥ 0: n epätasa-arvon, jonka voit ratkaista vähentämällä 3 molemmilta puolilta. Tämä antaa sinulle ratkaisun x ≥ -3, mikä tarkoittaa, että verkkotunnuksesi kaikki x arvot ovat suurempia tai yhtä suuret kuin -3. Voit kirjoittaa tämän myös muodolla [-3, ∞), vasemmassa hakasulussa osoittaen, että -3 on tietty raja, kun taas oikealla olevassa suluissa näkyy, että ∞ ei ole. Koska radikaali ei voi olla negatiivinen, sinun on laskettava vain positiiviset tai nolla-arvot.
Valikoima neliöjuuria
Funktion alueeseen liittyvä käsite on sen alue. Vaikka toimialue on kaikki funktion sisällä voimassa olevat x-arvot, sen alue on kaikki y-arvot, joissa funktio on kelvollinen. Tämä tarkoittaa, että funktion alue on yhtä suuri kuin kaikki toiminnon kelvolliset ulostulot. Voit laskea tämän asettamalla y yhtä suureksi kuin funktio itse ja ratkaisemalla sitten arvot, jotka eivät kelpaa.
Neliöjuurifunktioissa tämä tarkoittaa, että funktion alue on kaikki arvot, jotka tuotetaan, kun x johtaa radikkaan, joka on yhtä suuri tai suurempi kuin nolla. Laske neliöjuurifunktiosi verkkotunnus ja syötä sitten toimialueesi arvo funktioon alueen määrittämiseksi. Jos funktiosi on f (x) = √ (x - 2) ja lasket verkkotunnuksen kaikilla x: n arvoilla, jotka ovat yhtä suuret tai yhtä suuret kuin 2, niin mikä tahansa kelvollinen arvo, jonka syötit y = √ (x - 2), antaa sinulle tulos, joka on suurempi tai yhtä suuri kuin nolla.Siksi alueesi on y ≥ 0 tai [0, ∞).