Kuinka jakaa radikaalit

Sisältö

• Numeerinen neliöjuuri nimittäjessä
• Jakaminen kuutiojuurilla
• Muuttujat, joissa on kaksi termiä nimittäjessä

Matematiikassa radikaali on mikä tahansa luku, joka sisältää juurimerkin (√). Juurimerkinnän alla oleva numero on neliöjuuri, jos yhtään yläindeksiä ei edeltä juurimerkkiä, kuutiojuuri on yläindeksi 3 ennen sitä (³√), neljäs juuri, jos 4 edeltää sitä (⁴√) ja niin edelleen. Monia radikaaleja ei voida yksinkertaistaa, joten jakaminen yhdellä vaatii erityisiä algebrallisia tekniikoita. Muista nämä algebralliset tasa-arvot hyödyntääksesi niitä:

√ (a / b) = √a / √b

√ (a • b) = √a • √b

Numeerinen neliöjuuri nimittäjessä

Yleensä lauseke, jolla on numeerinen neliöjuuri nimittäjessä, näyttää tältä: a / √b. Tämän murto-osan yksinkertaistamiseksi rationalisoitit nimittäjän kertomalla koko murto-osalla √b / √b.

Koska √b • √ b = √b² = b, lausekkeesta tulee

a√b / b

esimerkkejä:

1. Järkiperäistä murto-osan 5 / √6 nimeäjä.

Ratkaisu: Kerro murtokerroin √6 / √6: lla

5√6/√6√6

5√6 / 6 tai 5/6 • √6

2. Yksinkertaista murto 6√32 / 3√8

Ratkaisu: Tässä tapauksessa voit yksinkertaistaa jakamalla radikaalin merkin ulkopuolella olevat numerot ja sen sisällä olevat numerot kahteen erilliseen operaatioon:

6/3 = 2

√32/√8 = √4 = 2

Lauseke pienenee

2 • 2 = 4

Jakaminen kuutiojuurilla

Samaa yleistä menettelytapaa sovelletaan, kun nimittäjän radikaali on kuutio, neljäs tai korkeampi juuri. Jos haluat nimittäjän, jolla on kuutiojuuri, järkeistämiseksi, sinun on etsittävä numero, joka kertomalla radikaalin merkin alla olevalla numerolla tuottaa kolmannen tehonumeron, joka voidaan poistaa. Yleistä järkeistä luku a /³√b kertomalla ³√B²/³√B².

Esimerkki:

1. Järkeistä 5 /³√5

Kerro numeroija ja nimittäjä kerralla ³√25.

(5 • ³√25)/(³√5 • ³√25)

5³√25/³√125

5³√25/5

Radikaalin merkin ulkopuolella olevat numerot peruutetaan, ja vastaus on

³√25

Muuttujat, joissa on kaksi termiä nimittäjessä

Kun nimittäjän radikaali sisältää kaksi termiä, voit yleensä yksinkertaistaa sitä kertomalla sen konjugaatilla. Konjugaatti sisältää samat kaksi termiä, mutta käännät merkin niiden välillä. Esimerkiksi x + y: n konjugaatti on x - y. Kun kerrotaan nämä yhdessä, saat x² - v².

Esimerkki:

1. Järkeistä nimittäjä 4 / x + √3

Ratkaisu: Kerro ylä- ja alaosa x - √3: lla

4 (x - √3) / (x + √ 3) (x - √3)

Yksinkertaistaa:

(4x - 4√3) / (x² - 3)