Sisältö
- TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
- Mittausten epävarmuuden arviointi
- vinkkejä
- Absoluuttinen vs. suhteelliset epävarmuustekijät
- Epävarmuustekijöiden lisääminen ja vähentäminen
- Epävarmuuksien kertolasku tai jako
- Kertomalla vakiona
- Epävarmuuden voima
Mittauksiesi epävarmuustekijöiden määrittäminen on tärkeä osa tiedettä. Mikään mittaus ei voi olla täydellinen, ja mittausten tarkkuuden rajoitusten ymmärtäminen auttaa varmistamaan, että et tee niiden perusteella perusteettomia johtopäätöksiä. Epävarmuuden määrittämisen perusteet ovat melko yksinkertaisia, mutta kahden epävarman numeron yhdistäminen on monimutkaisempaa. Hyvä uutinen on, että on olemassa monia yksinkertaisia sääntöjä, joita voit noudattaa epävarmuustesi säätämiseksi riippumatta siitä, mitä laskutoimit alkuperäisillä numeroilla.
TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
Jos lisäät tai vähennä määriä epävarmuustekijöillä, lisäät absoluuttiset epävarmuustekijät. Jos kerrot tai jaat, lisäät suhteelliset epävarmuustekijät. Jos kerrotaan vakiokertoimella, kerrotaan absoluuttiset epävarmuustekijät samalla kertoimella tai et tee mitään suhteellisiin epävarmuustekijöihin. Jos otat luvun voiman epävarmuudella, voit kertoa suhteellisen epävarmuuden virran luvulla.
Mittausten epävarmuuden arviointi
Ennen kuin yhdistät tai tee mitään epävarmuustesi kanssa, sinun on määritettävä epävarmuus alkuperäisessä mittauksessa. Tähän liittyy usein jonkin verran subjektiivista arviointia. Jos esimerkiksi mittaat pallon halkaisijaa viivaimella, sinun on mietittävä, kuinka tarkasti voit lukea mittauksen. Oletko varma, että mittaat pallon reunasta? Kuinka tarkasti voit lukea viivaimen? Nämä ovat tyyppisiä kysymyksiä, jotka sinun on esitettävä arvioitaessa epävarmuustekijöitä.
Joissakin tapauksissa voit helposti arvioida epävarmuuden. Jos esimerkiksi punnit jotain asteikolla, joka mitataan lähimpään 0,1 g: aan, voit varmasti arvioida, että mittauksessa on ± 0,05 g epävarmuutta. Tämä johtuu siitä, että 1,0 g: n mitta voi todella olla mikä tahansa arvosta 0,95 g (pyöristetty ylöspäin) alle 1,05 g: seen (pyöristetty alas). Muissa tapauksissa sinun on arvioitava se mahdollisimman hyvin useiden tekijöiden perusteella.
vinkkejä
Absoluuttinen vs. suhteelliset epävarmuustekijät
Lainaamalla epävarmuustekijä alkuperäisen mittayksikön välillä - esimerkiksi 1,2 ± 0,1 g tai 3,4 ± 0,2 cm - saadaan ”absoluuttinen” epävarmuus. Toisin sanoen se kertoo sinulle nimenomaisesti määrän, jolla alkuperäinen mittaus voi olla väärä. Suhteellinen epävarmuus antaa epävarmuuden prosentteina alkuperäisestä arvosta. Suorita tämä:
Suhteellinen epävarmuus = (absoluuttinen epävarmuus ÷ paras arvio) × 100%
Joten yllä olevassa esimerkissä:
Suhteellinen epävarmuus = (0,2 cm ÷ 3,4 cm) × 100% = 5,9%
Arvoksi voidaan siksi ilmoittaa 3,4 cm ± 5,9%.
Epävarmuustekijöiden lisääminen ja vähentäminen
Suorita kokonaisvarmuus, kun lisäät tai vähennä kaksi määrää omilla epävarmuustekijöillä lisäämällä absoluuttiset epävarmuustekijät. Esimerkiksi:
(3,4 ± 0,2 cm) + (2,1 ± 0,1 cm) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm = 5,5 ± 0,3 cm
(3,4 ± 0,2 cm) - (2,1 ± 0,1 cm) = (3,4 - 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm = 1,3 ± 0,3 cm
Epävarmuuksien kertolasku tai jako
Kun kerrotaan tai jaetaan määriä epävarmuustekijöillä, lisäät suhteelliset epävarmuustekijät yhteen. Esimerkiksi:
(3,4 cm ± 5,9%) × (1,5 cm ± 4,1%) = (3,4 x 1,5) cm2 ± (5,9 + 4,1)% = 5,1 cm2 ± 10%
(3,4 cm ± 5,9%) ÷ (1,7 cm ± 4,1%) = (3,4 ÷ 1,7) ± (5,9 + 4,1)% = 2,0 ± 10%
Kertomalla vakiona
Jos kerrotaan luku epävarmuudella vakiokertoimella, sääntö vaihtelee epävarmuuden tyypin mukaan. Jos käytät suhteellista epävarmuutta, tämä pysyy samana:
(3,4 cm ± 5,9%) × 2 = 6,8 cm ± 5,9%
Jos käytät absoluuttista epävarmuutta, kerrot epävarmuuden samalla kertoimella:
(3,4 ± 0,2 cm) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) cm = 6,8 ± 0,4 cm
Epävarmuuden voima
Jos otat arvon voiman epävarmuudella, voit kertoa suhteellisen epävarmuuden virran luvulla. Esimerkiksi:
(5 cm ± 5%)2 = (52 ±) cm2 = 25 cm2± 10%
Tai
(10 m ± 3%)3 = 1000 m3 ± (3 × 3%) = 1 000 m3 ± 9%
Noudat samaa sääntöä murtovoimien suhteen.