Sisältö
- TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
- Yhteistyöidentiteetit asteina:
- Radiaanien yhteistoimintaidentiteetit
- Yhteistyöidentiteetit todistettu
- Yhteensopivuuslaskin
Oletko koskaan miettinyt kuinka trigonometriset funktiot, kuten sini ja kosini, liittyvät toisiinsa? Niitä käytetään molemminpuolisten sivujen ja kulmien laskemiseen, mutta suhde menee pidemmälle. Yhteysidentiteetit antaa meille erityiset kaavat, jotka osoittavat, kuinka muuntaa sinin ja kosinin, tangentin ja kootanssin ja sekanttin ja cosecantin välillä.
TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
Kulman sini on yhtä suuri kuin sen komplementin kosini ja päinvastoin. Tämä pätee myös muihin yhteistoimintoihin.
Helppo tapa muistaa mitkä toiminnot ovat toimintoja on, että kaksi trig-funktiota on cofunctions jos jollain heistä on edessä "co" -liite. Niin:
Voimme laskea edestakaisin yhteistoimintojen välillä käyttämällä tätä määritelmää: Kulman funktion arvo on yhtä suuri kuin komplementin funktion arvo.
Se kuulostaa monimutkaiselta, mutta sen sijaan, että puhutaan funktion arvosta yleensä, voidaan käyttää tiettyä esimerkkiä. sini kulman yhtä suuri kuin kosini sen täydentävyydestä. Ja sama pätee muihin yhteistoimintoihin: Kulman tangentti on yhtä suuri kuin komplementin kootangentti.
Muista: Kaksi kulmaa ovat täydentää jos ne lisäävät jopa 90 astetta.
Yhteistyöidentiteetit asteina:
(Huomaa, että 90 ° - x antaa meille kulmakomplementin.)
sin (x) = cos (90 ° - x)
cos (x) = sin (90 ° - x)
rusketus (x) = pinnasänky (90 ° - x)
pinnasänky (x) = rusketus (90 ° - x)
sek (x) = csc (90 ° - x)
csc (x) = sekuntia (90 ° - x)
Radiaanien yhteistoimintaidentiteetit
Muista, että voimme kirjoittaa asioita myös radiaaneina, joka on SI-yksikkö kulmien mittaamiseen. Yhdeksänkymmentä astetta on sama kuin π / 2 radiaania, joten voimme myös kirjoittaa yhteistoimintaidentiteetit näin:
sin (x) = cos (π / 2 - x)
cos (x) = sin (π / 2 - x)
rusketus (x) = pinnasänky (π / 2 - x)
pinnasänky (x) = rusketus (π / 2 - x)
sek (x) = csc (π / 2 - x)
csc (x) = sek (π / 2 - x)
Yhteistyöidentiteetit todistettu
Tämä kaikki kuulostaa hienolta, mutta miten voimme todistaa, että tämä on totta? Testaamalla se itse parilla esimerkillä kolmioista voit auttaa sinua tuntemaan itsesi siitä varmasti, mutta myös tiukempi algebralinen todiste. Annetaan todistaa sinin ja kosinin yhteistoimintaidentiteetit. Aioimme työskennellä radiaaneissa, mutta se on sama kuin asteiden käyttö.
Todistus: sin (x) = cos (π / 2 - x)
Ensinnäkin, päästä takaisin muistiinsi tähän kaavaan, koska aioit käyttää sitä todisteissamme:
cos (A - B) = cos (A) cos (B) + sin (A) syn (B)
Sain sen? OK. Nyt todistetaan: sin (x) = cos (π / 2 - x).
Voimme kirjoittaa cos: n (π / 2 - x) seuraavasti:
cos (π / 2 - x) = cos (π / 2) cos (x) + sin (π / 2) sin (x)
cos (π / 2 - x) = 0 cos (x) + 1 syn (x), koska tiedämme, että cos (π / 2) = 0 ja sin (π / 2) = 1.
cos (π / 2 - x) = sin (x).
Ta-da! Nyt todistetaan se kosinin avulla!
Todistus: cos (x) = sin (π / 2 - x)
Toinen räjähdys menneisyydestä: Muistatko tämän kaavan?
sin (A - B) = sin (A) cos (B) - cos (A) syn (B).
Aioimme käyttää sitä. Nyt todistetaan: cos (x) = syn (π / 2 - x).
Voimme kirjoittaa sin (π / 2 - x) uudelleen seuraavasti:
sin (π / 2 - x) = sin (π / 2) cos (x) - cos (π / 2) sin (x)
sin (π / 2 - x) = 1 cos (x) - 0 syn (x), koska tiedämme syn (π / 2) = 1 ja cos (π / 2) = 0.
sin (π / 2 - x) = cos (x).
Yhteensopivuuslaskin
Kokeile muutama esimerkki työskentelystä yhdessä toimintojen kanssa. Mutta jos takertuit, Math Celebrityllä on toimintolaskin, joka näyttää vaiheittaiset ratkaisut yhteistoimintaongelmiin.
Hyvää laskentaa!