Sisältö
- TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
- Joustavat rajat ja pysyvä muodonmuutos
- Kevätvakiot
- Yhtälö Hookes-lakiin
- Lisää todellisen maailman skenaarioita
- Hookes-laki-ongelmaesimerkki # 1
- Hookes-laki-ongelmaesimerkki # 2
- Hookes-laki-ongelmaesimerkki # 3
- Hookes-laki-ongelmaesimerkki # 4
Jokainen, joka on pelannut rintakuvalla, on todennäköisesti huomannut, että jotta laukaus menisi todella pitkälle, joustavan on todella ojennettava ennen sen vapauttamista. Samoin mitä tiukempi jousi on kaatunut alas, sitä suurempi poistuminen sillä on, kun se vapautetaan.
Vaikka nämä tulokset ovat intuitiivisia, niitä kuvataan tyylikkäästi myös Hookesin laki -nimellä fysiikan yhtälöllä.
TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
Hookesin lain mukaan elastisen esineen puristamiseen tai pidentämiseen tarvittava voiman määrä on verrannollinen puristetun tai pidennetyn etäisyyden kanssa.
Esimerkki suhteellisuuslaki, Hookesin laki kuvaa lineaarista suhdetta voiman palauttamisen välillä F ja siirtymä X. Ainoa muu muuttuja yhtälössä on a suhteellisuusvakio, k.
Brittiläinen fyysikko Robert Hooke löysi tämän suhteen noin vuonna 1660, vaikkakin ilman matematiikkaa. Hän totesi sen ensin latinalaisella anagrammilla: ut tensio, sic vis. Käännettynä suoraan, tämä lukee "jatkeena, joten voima".
Hänen havaintonsa olivat kriittisiä tieteellisen vallankumouksen aikana, mikä johti monien nykyaikaisten laitteiden keksintöön, mukaan lukien kannettavat kellot ja painemittarit. Se oli myös kriittinen kehitettäessä sellaisia tieteenaloja kuten seismologia ja akustiikka, sekä tekniikan käytäntöjä, kuten kyky laskea stressiä ja rasitusta monimutkaisille kohteille.
Joustavat rajat ja pysyvä muodonmuutos
Hookes-lakia on kutsuttu myös joustavuuslaki. Se ei kuitenkaan koske vain selvästi joustavia materiaaleja, kuten jousia, kuminauhoja ja muita "joustavia" esineitä; se voi myös kuvata voiman ja muuttaa esineen muotoatai elastisesti rumentaa se, ja muutoksen suuruus. Tämä voima voi tulla puristamalla, työntämällä, taivuttamalla tai kiertämällä, mutta sitä sovelletaan vain, jos esine palaa alkuperäiseen muotoonsa.
Esimerkiksi maata lyövä vesipallo tasoittuu (muodonmuutos, kun sen materiaali puristuu maahan) ja kimpoaa sitten ylöspäin. Mitä enemmän ilmapallo deformoituu, sitä suurempi palautus tulee olemaan - tietysti rajoituksella. Jonkin suurimman voima-arvon yhteydessä pallo rikkoutuu.
Kun tämä tapahtuu, esineen sanotaan saavuttaneen sen joustava raja, kohta kun pysyvä muodonmuutos tapahtuu. Rikkoutunut vesipallo ei enää palaa pyöreään muotoonsa. Lelujousi, kuten Slinky, joka on liian venytetty, pysyy pysyvästi pitkänomaisena, ja kelojen välissä on suuri tila.
Vaikka esimerkkejä Hookesin laista on runsaasti, kaikki materiaalit eivät noudata sitä. Esimerkiksi, kumi ja jotkut muovit ovat herkkiä muille tekijöille, kuten lämpötila, jotka vaikuttavat niiden elastisuuteen. Niiden muodonmuutoksen laskeminen jollain voimamäärillä on siten monimutkaisempaa.
Kevätvakiot
Erityyppisistä kuminauhoista valmistetut rintanauhat eivät kaikki toimi samalla tavalla. Joitakin on vaikeampi vetää takaisin kuin toisia. Että koska jokaisella bändillä on oma jousivakio.
Jousvakio on ainutlaatuinen arvo, joka riippuu esineen elastisista ominaisuuksista, ja määrittää kuinka helposti jousen pituus muuttuu voimaa kohdistettaessa. Siksi kahden jousen vetäminen samalla voimamäärällä jatkuu todennäköisesti toista pidemmälle, ellei niillä ole samaa jousvakioa.
Kutsutaan myös suhteellisuusvakio Hookes-lain mukaan jousvakio on esineen jäykkyyden mitta. Mitä suurempi jousvakion arvo on, sitä jäykempi esine on ja sitä vaikeampi on venyttää tai puristaa.
Yhtälö Hookes-lakiin
Hookesin lain yhtälö on:
F = -kx
missä F on voima newtonissa (N), x on siirtymä metreinä (m) ja K on esineelle ainutlaatuinen jousvakio newtonina / metri (N / m).
Yhtälön oikealla puolella oleva negatiivinen merkki osoittaa, että jousen siirtymä on vastakkaiseen suuntaan kuin jousen kohdistama voima. Toisin sanoen, kädellä vetettynä jousi kohdistaa ylöspäin suuntautuvan voiman, joka on vastakkainen suuntaan, jota sitä venytetään.
Mittaus x on siirtymä tasapainotilasta. Tässä esine lepää normaalisti, kun siihen ei kohdisteta voimia. Sitten kevääksi, joka roikkuu alaspäin, x voidaan mitata jousen pohjasta levossa jousen pohjaan, kun se vedetään ulos pidennettyyn asentoon.
Lisää todellisen maailman skenaarioita
Vaikka jousien massoja esiintyy yleisesti fysiikan luokissa - ja ne toimivat tyypillisenä skenaariona tutkittaessa Hookesin lakia -, ne ovat tuskin ainoat esimerkit tästä suhteesta muodonmuutosten ja voiman välillä todellisessa maailmassa. Tässä on useita muita esimerkkejä Hookesin lain soveltamisesta, jotka löytyvät luokkahuoneen ulkopuolelta:
Tutustu enemmän näihin skenaarioihin seuraavilla esimerkki-ongelmilla.
Hookes-laki-ongelmaesimerkki # 1
Laatikko jack-in-laatikossa, jonka jousvakio on 15 N / m, puristetaan -0,2 m laatikon kannen alle. Kuinka paljon voimaa kevät tarjoaa?
Kun otetaan huomioon jousvakio K ja siirtymä x, ratkaise voima F:
F = -kx
F = -15 N / m (-0,2 m)
F = 3 N
Hookes-laki-ongelmaesimerkki # 2
Koriste roikkuu kuminauhasta, jonka paino on 0,5 N. Nauhan jousvakio on 10 N / m. Kuinka pitkälle bändi venyy koristeen seurauksena?
Muistaa, paino on voima - esineeseen vaikuttava painovoima (tämä käy ilmi myös yksiköissä newtonissa). Siksi:
F = -kx
0,5 N = - (10 N / m) x
x = -0,05 m
Hookes-laki-ongelmaesimerkki # 3
Tennispallo osuu mailaan 80 N voimalla. Se muodonmuutos hetkeksi puristuu 0,006 metriä. Mikä on pallin kevätvakio?
F = -kx
80 N = -k (-0,006 m)
k = 13,333 N / m
Hookes-laki-ongelmaesimerkki # 4
Jousimies käyttää kaksi erilaista jousia ampuakseen nuolen samalla etäisyydellä. Yksi niistä vaatii enemmän voimaa vetäytyäkseen takaisin kuin toinen. Kummalla on suurempi jousvakio?
Käsitteellisen päättelyn käyttäminen:
Jousvakio on esineiden jäykkyyden mitta ja mitä jäykempi jousi on, sitä vaikeampaa on vetää takaisin. Joten sillä, joka vaatii enemmän voimaa käyttää, on oltava suurempi jousvakio.
Matemaattisten päättelyjen käyttäminen:
Vertaa molemmat keulatilanteita. Koska molemmilla on sama siirtymäarvo x, jousvakion tulee muuttua suhteen pitämisen voiman kanssa. Suuremmat arvot esitetään tässä isoilla, lihavoiduilla kirjaimilla ja pienemmät arvot pienillä.
F = -Kx vs. f = -kx