Sisältö
Faktorisoivat yhtälöt on yksi algebran perusteista. Voit löytää vastauksen monimutkaiseen yhtälöön paljon helpommin jakamalla yhtälö kahteen yksinkertaiseen yhtälöön. Vaikka prosessi voi aluksi vaikuttaa haastavalta, se on itse asiassa melko yksinkertainen. Periaatteessa hajotat yhtälön kahdeksi yksiköksi, jotka kerrottuna yhdessä muodostavat alkuperäisen kappaleesi. Voit määrittää ja ratkaista yhtälöt vain muutamassa vaiheessa.
Aseta yhtälösi arvoon 0. Sano, että sinulle esitetään yhtälö, kuten x ^ 2 + 7x = --12, lisäät yhtälön molemmille puolille 12 asettaaksesi sen arvoon 0. Kun teet sen, yhtälösi näyttää näin: x ^ 2 + 7x + 12 = 0.
Etsi tekijät. Tässä tapauksessa olet nyt tekemisissä x ^ 2 + 7x + 12 = 0. Löydät kertoimet 12. Kertoimiin 12 kuuluvat 1, 2, 3, 4, 6 ja 12.
Varmista, että tekijät lisäävät keskimääräisen muuttujan. Kaikista vaiheessa 2 löydetyistä tekijöistä vain 3 ja 4 lisäävät jopa 7, keskimuuttuja. Varmista, että tekijät lisääntyvät keskimuuttujaasi, on avain faktoroinnissa.
Kerro tuntemattomat muuttujat. Koska x on neliö, kun otetaan huomioon se, sinulla on yksi x. Seuraavassa osassa on lisätietoja tuntemattomien muuttujien käsittelemisestä.
Kirjoita uusi yhtälösi. Koska 3 ja 4 näyttävät olevan oikein, kirjoita yhtälösi muodossa (x + 3) (x + 4) = 0.
Ratkaista. Nyt voit asettaa yhtälösi ratkaisemaan x: lle. Tässä tilanteessa sinulla olisi x + 3 = 0 ja x + 4 = 0. Molemmat näyttäisivät sinulle, että x = --3 ja x = --4.
Tarkista yhtälösi korvaamalla xsi ratkaisuillasi: --3 ^ 2 + 7 (- 3) + 12 = 0 9 + (--21) + 12 = 0 21 + (--21) = 0
--4^2 + 7(--4) + 12 = 0 16 + (--28) + 12 = 0 28 + (--28) = 0
Aseta yhtälö arvoon 0 ja kerrota yhtälö kuten viimeisen osan vaiheissa 1 ja 2, jos yhtälöllä on negatiivinen numeerinen arvo. Voit esimerkiksi esittää yhtälön, kuten x ^ 2 + 4x - 12 = 0.
Löydä kertoimet x ^ 2 + 4x - 12 = 0. Tätä yhtälöä varten kertoimet ovat 1, --1, 2, --2, 3, --3, 4, --4, 6, - 6, --12 ja 12 numerolle 12. Koska viimeinen muuttuja on negatiivinen, sen tekijät ovat positiivisia ja negatiivisia. Tässä tilanteessa 6 ja --2 olisivat tekijänne, koska kerrottuna heillä on tulo -12, ja kun yhteenlaskettu, niiden tuote on 4. Vastauksesi näyttää nyt (x + 6) ( x - 2) = 0.
Ratkaise x: lle kuten edellisessä osiossa; x on - 6 ja 2. Katso kuva 1.
Tarkista yhtälö asettamalla ratkaisusi x: n tilalle. (--6) ^ 2 + 4 (- 6) - 12 = 0 36 + (--24) - 12 = 0 36 + (--36) = 0
2^2 + 4(2) -- 12 = 0 4 + 8 -- 12 = 0 12 -- 12 = 0