Sisältö
Jos tiedät kertolaskun ja jakamisen perusteet, tunnet jo kaikki tarvittavat taidot. Lukukertoimet ovat yksinkertaisesti mitä tahansa lukuja, jotka voidaan kertoa luomaan se luku. Voit myös kerroittaa luvun jakamalla se toistuvasti. Vaikka suurten lukumäärien laskenta voi olla aluksi vaikeaa, on olemassa useita yksinkertaisia temppuja, joiden avulla voit nopeasti löytää numerotekijät.
Luvun tekijät
Löydät luvun tekijät etsimällä kaikki ehdot, jotka kerrotaan yhdessä luomalla numero. Esimerkiksi tekijät 14 ovat 1, 2, 7 ja 14, koska
14 = 1 x 14 14 = 2 x 7
Jotta luku kerrotaan kokonaan, vähennä se tekijöihin, jotka ovat alkuluvut. Näitä kutsutaan numeroiksi "päätekijöiksi". Esimerkiksi 6 ja 8 ovat tekijöitä 48: lle, koska,
6 x 8 = 48.
Mutta 6 ja 8 eivät ole alkulukuja, koska niillä on muita tekijöitä kuin 1 ja itse. Jotta 48 voidaan pienentää kokonaan sen tärkeimpiin tekijöihin, täytyy myös tekijät 6 ja 8.
2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8
Joten 48: n päätekijät ovat,
3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48
Tekijäpuut
Voit käyttää factoring-puuta helposti visualisoimaan suuren määrän jakamisen sen tärkeimpiin tekijöihin. Sijoita numero, jonka haluat kertoa, lausekkeen yläosaan, ja jaa se vaiheittain sen kertoimien mukaan. Aina kun jaat numeron, aseta luvut kaksi tekijää alapuolelle. Jatka jakamista, kunnes kaikki luvut on pienennetty ensiökertoimiin. Voit esimerkiksi kertoa 156 tekijäpuulla seuraavasti:
2 78 / 2 39 / 3 13
Voit nyt helposti nähdä 156: n päätekijät:
2 x 2 x 3 x 13 = 156
Voit myös jakaa yhdistelmäkertoimilla (tai ei-tärkeillä) tekijöillä puun luomiseksi. Kun jaat yhdistelmäkertoimella, jaat sitten yhdistelmäkertoimen sen ensiökertoimiin. Voit esimerkiksi kertoimella 192 käyttää joko yhdistelmä- tai alkutekijää seuraavasti:
4 2 2 12 3 32 / / / 2 2 3 4 2 16 / / 2 4 2 8 / 2 4 / 2 2
Joten vuoden 192 tärkeimmät tekijät ovat,
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192
Faktorointi muuttujilla
Muuttuvilla lausekkeilla - kyllä, niillä, joissa on kirjaimia - on myös tekijöitä. Jos muuttuja kerrotaan vakiona (määritelty luku), muuttuja on yksi lausekekertoimista. Esimerkiksi,
4y = 2 x 2 x y
Löydät tekijöitä lausekkeisiin, jotka sisältävät sekä muuttujia että vakioita. Voit esimerkiksi kertoa lausekkeen 6y - 21 kolmella, koska sekä 6 että 21 voidaan jakaa kolmella. Tämä antaa sinulle
6v - 21 = 3 (2v - 7)
Suurimmat yhteiset tekijät
Kun olet perehtynyt factoring-perusteisiin, saatat saada ongelman, joka pyytää sinua löytämään suurin yhteinen tekijä kahdesta numerosta tai lausekkeesta. Voit löytää suurimman yhteisen tekijän luomalla luettelon molemmista lukukertoimista. Suurin yhteinen tekijä on yksinkertaisesti suurin lukumäärä, joka esiintyy molemmissa luetteloissa.
Esimerkiksi,
Kertoimet 48 ovat 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 ja 48. Kerroimet 56 ovat 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 ja 56
Jos vertaat kahta tekijäjoukkoa, molempien joukkojen suurin luku on 8. Joten suurin yhteinen tekijä on 8.
Voit käyttää tekijäluetteloita myös kahden muuttujan lausekkeen suurimman yhteisen tekijän löytämiseksi. Sanotaan, että sinulle annettiin seuraavat ilmaisut:
8 vuotta 14 vuotta ^ 2 - 6 vuotta
Etsi ensin kunkin lausekkeen kaikki tekijät. Muista, että voit sisällyttää muuttujia lausekkeisiin.
Kertoimet 8y ovat 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 ja 8y. Kertoimet 14y ^ 2 - 6y ovat 1, y, 2, 2y, 7y - 3, 7y ^ 2 - 3y, 14y - 6 ja 14 v ^ 2 - 6 v
Joten molempien lausekkeiden suurin yhteinen tekijä on 2 vuotta. Huomaa, että 2 ei ole suurin yleinen tekijä, koska lausekkeet jaettuna 2: lla (4y ja 7y ^ 2 - 3y) voidaan edelleen jakaa y: llä.