Kuinka tekijä polynomien fraktioita

Sisältö

• Polynomit määriteltyjen fraktioiden kanssa
• Faktoroinnin perusteet - jakoomaisuus ja FOIL-menetelmä
• Vaiheet, jotka on suoritettava, kun otetaan huomioon polynomifraktiot
• Yhtälöiden arviointi osittaisen murtohajotuksen avulla
• Yksinkertaista nimittäjää
• Järjestä numeroija

Paras tapa määrittää polynomit fraktioilla alkaa vähentämällä fraktiot yksinkertaisempiin termeihin. Polynomit edustavat algebrallisia lausekkeita, joissa on kaksi tai useampia termejä, tarkemmin sanottuna niiden monitermien summa, joilla on saman muuttujan eri ilmaisut. Polynomien yksinkertaistamiseen tähtääviin strategioihin sisältyy suurimman yhteisen tekijän selvittäminen, jota seuraa ryhmän ryhmittäminen alimpiin ehtoihin. Sama pätee myös ratkaistaessa polynomeja fraktioiden kanssa.

Polynomit määriteltyjen fraktioiden kanssa

Sinulla on kolme tapaa nähdä lausekepolynomit fraktioineen. Ensimmäinen tulkinta osoittaa polynomit kertoimien murto-osilla. Algebrassa kerroin määritellään lukumääränä tai vakiona, joka löytyy ennen muuttujaa. Toisin sanoen, kertoimet 7a, b ja (1/3) c ovat vastaavasti 7, 1 ja (1/3). Kaksi esimerkkiä polynomista, joiden fraktiokertoimet ovat, siten:

(1/4) x² + 6x + 20 samoin kuin x² + (3/4) x + (1/8).

Toinen tulkinta ”fraktioiden polynomista” viittaa fraktio- tai suhteellisessa muodossa oleviin polynomeihin, joissa on osoittaja ja nimittäjä, jolloin numerointipolynomi on jaettu nimittäjäpolynomilla. Esimerkiksi tätä toista tulkintaa kuvaavat:

(x² + 7x + 10) ÷ (x² + 11x + 18)

Kolmas tulkinta puolestaan ​​liittyy osittaiseen fraktiohajoamiseen, joka tunnetaan myös nimellä osittainen fraktioiden laajeneminen. Joskus polynomifraktiot ovat monimutkaisia ​​siten, että kun ne "hajotetaan" tai "eritellään" yksinkertaisemmiksi termeiksi, ne esitetään polynomifraktioiden summina, eroina, tuotteina tai osina. Havainnollistaakseen (8x + 7) ÷ (x² + x - 2) arvioidaan osittaisen fraktiohajoamisen avulla, joka, muuten, sisältää polynomien tekijätekijän, olevan + yksinkertaisimmassa muodossa.

Faktoroinnin perusteet - jakoomaisuus ja FOIL-menetelmä

Kertoimet edustavat kahta lukua, jotka kerrottuna yhtä suuret kuin kolmas luku. Algebrallisissa yhtälöissä kerroin määrittää, mitkä kaksi määrää kerrotaan yhdessä tietyn polynomin saavuttamiseksi. Jakautuvaa ominaisuutta seurataan voimakkaasti moninkertaistamalla polynomeja. Jakeluominaisuus sallii olennaisesti kertoa summan kertomalla jokainen luku erikseen ennen tuotteiden lisäämistä. Tarkkaile esimerkiksi kuinka jakeluominaisuutta sovelletaan esimerkissä:

7 (10x + 5) saavuttaaksesi binomiaalin 70x + 35.

Mutta jos kaksi binomia kerrotaan yhdessä, niin jakeluominaisuuden laajennettua versiota hyödynnetään FOIL-menetelmällä. FOIL edustaa lyhennettä Ensimmäinen, Ulkoinen, Sisäinen ja Viimeinen termi kerrotaan. Siksi factoring-polynomit edellyttävät FOIL-menetelmän suorittamista taaksepäin. Otetaan kaksi edellä mainittua esimerkkiä polynomien kanssa, jotka sisältävät fraktiokertoimet. FOIL-menetelmän suorittaminen taaksepäin jokaiselle niistä johtaa seuraaviin tekijöihin:

((1/2) x + 2) ((1/2) x + 10) ensimmäiselle polynomille ja kertoimille:

(x + (1/4)) (x + (1/2)) toiselle polynomille.

Esimerkki: (1/4) x² + 6x + 20 = ((1/2) x + 2) ((1/2) x + 10)

Esimerkki: x² + (3/4) x + (1/8) = (x + (1/4)) (x + (1/2))

Vaiheet, jotka on suoritettava, kun otetaan huomioon polynomifraktiot

Ylhäältä lukien polynomifraktiot sisältävät polynomin laskurissa jaettuna nimittäjän polynomilla. Polynomifraktioiden arviointi vaatii siis tekijälle laskurin polynomin, jota seuraa nimittäjän polynomin factoring. Se auttaa löytämään suurimman yhteisen tekijän, eli GCF: n, osoittajan ja nimittäjän välillä. Kun sekä osoittajan että nimittäjän GCF on löydetty, se peruuntuu, lopulta koko yhtälö yksinkertaistetaan. Tarkastellaan yllä olevaa alkuperäistä polynomifraktioesimerkkiä

(x² + 7x + 10) ÷ (x²+ 11x + 18).

Laskuri- ja nimittäjäpolynomien tekijäkerroin GCF-tulosten löytämiseksi:

÷, GCF: n ollessa (x + 2).

Sekä osoittajassa että nimittäjessä oleva GCF peruuttaa toisensa antamaan lopullisen vastauksen alimmalla tasolla (x + 5) ÷ (x + 9).

Esimerkki:

x² + 7x + 10 (x + 2)(x + 5) (x + 5)

__ = ___ = __

x²+ 11x + 18 (x + 2)(x + 9) (x + 9)

Yhtälöiden arviointi osittaisen murtohajotuksen avulla

Osittainen fraktiohajoaminen, johon sisältyy faktorointi, on tapa kirjoittaa monimutkaiset polynomifraktioyhtälöt yksinkertaisempaan muotoon. Tarkastellaan yllä olevaa esimerkkiä

(8x + 7) ÷ (x² + x - 2).

Yksinkertaista nimittäjää

Yksinkertaista nimittäjää saadaksesi: (8x + 7) ÷.

8x + 7 8x + 7

__ = __

x² + x - 2 (x + 2) (x - 1)

Järjestä numeroija

Järjestä seuraavaksi numeroija uudelleen siten, että GCF: t alkavat olla nimittäjässä saadaksesi:

(3x + 5x - 3 + 10) ÷, joka laajennetaan edelleen arvoon {(3x - 3) ÷} + {(5x + 10) ÷}.

8x + 7 3x + 5x - 3 + 10 3x - 3 5x + 10

____ = ___ = ______ +

(x + 2) (x - 1) (x + 2) (x - 1) (x + 2) (x - 1) (x + 2) (x - 1)

Vasemmassa lisäyksessä GCF on (x - 1), kun taas oikeassa lisäyksessä GCF on (x + 2), jotka peruutuvat numeroijassa ja nimittäjässä, kuten {+} näkyy.

3x - 3 5x + 103(x - 1) 5(x + 2)

___ + __ = ___ +

(x + 2) (x - 1) (x + 2) (x - 1) (x + 2)(x - 1) (x + 2)(x - 1)

Siten, kun GCF: t peruutuvat, lopullinen yksinkertaistettu vastaus on +:

3 5

__ + __ osittaisjakeen hajoamisen ratkaisuna.

x + 2 x - 1