Sisältö
- TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
- Mikä on eksponentti?
- Eksponenttien säännöt
- Eksponenttien lisääminen ja vähentäminen
- Kertovat eksponentit
- Eksponenttien jakaminen
- Lausekkeiden yksinkertaistaminen eksponenttien avulla
Laskelmien suorittaminen ja eksponenttien käsittely on tärkeä osa ylemmän tason matematiikkaa. Vaikka lausekkeet, joissa on useita eksponentteja, negatiivisia eksponentteja ja enemmän, voivat vaikuttaa hyvin hämmentävältä, kaikki asiat, jotka sinun on työskenneltävä heidän kanssaan, voidaan tiivistää muutamalla yksinkertaisella säännöllä. Opi lisäämään, vähentämään, kertomaan ja jakamaan lukuja eksponenttien kanssa ja kuinka yksinkertaistamaan kaikkia niihin liittyviä lausekkeita. Tunnet olosi mukavammaksi käsittelemään eksponenttien ongelmia.
TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
Kerro kaksi numeroa eksponenteilla lisäämällä eksponentit yhteen: xm × xn = xm + n
Jaa kaksi numeroa eksponenttien kanssa vähentämällä yksi eksponentti toisesta: xm ÷ xn = xm − n
Kun eksponentti nostetaan voimaan, kerro eksponentit yhteen: (xy)z = xy×z
Mikä tahansa luku, joka on nostettu nollaan, on yhtä: x0 = 1
Mikä on eksponentti?
Eksponentti tarkoittaa määrää, jolla jotain nostetaan voimaan. Esimerkiksi, x4 on 4 eksponenttina, ja x on "perusta". Eksponentteja kutsutaan myös numeroiden "voimiksi" ja ne todella edustavat aikaa, jonka luku on kerrottu itsestään. Niin x4 = x × x × x × X. Eksponentit voivat olla myös muuttujia; esimerkiksi 4_x edustaa neljää kerrottuna itsellään _x ajat.
Eksponenttien säännöt
Laskelmien suorittaminen eksponenteilla vaatii ymmärrystä niiden käyttöä ohjaavista perussäännöistä. On ajateltava neljää pääasiallista asiaa: lisääminen, vähentäminen, kertominen ja jakaminen.
Eksponenttien lisääminen ja vähentäminen
Eksponenttien lisääminen ja eksponenttien vähentäminen ei oikeastaan sisällä sääntöä. Jos jokin luku nostetaan tehoon, lisää se toiseen tehoon nostettuun numeroon (joko eri kantamalla tai eri eksponentilla) laskemalla eksponentin aikavälin tulos ja lisäämällä se sitten suoraan toiseen. Kun vähennät eksponentteja, pätee sama johtopäätös: laske vain tulos, jos pystyt ja suorita sitten vähennys tavalliseen tapaan. Jos sekä eksponentit että emäkset vastaavat toisiaan, voit lisätä ja vähentää niitä kuten kaikkia muita vastaavia symboleja algebralla. Esimerkiksi, xy + xy = 2_xy ja 3_xy - 2_xy = _xy.
Kertovat eksponentit
Eksponenttien kertoaminen riippuu yksinkertaisesta säännöstä: lisää eksponentit vain täydentääksesi kertolasku. Jos eksponentit ovat saman pohjan yläpuolella, käytä sääntöä seuraavasti:
xm × xn = xm + n
Joten jos sinulla on ongelma x3 × x2, selvitä vastaus seuraavasti:
x3 × x2 = x3+2 = x5
Tai numeron sijaan x:
23 × 22 = 25 = 32
Eksponenttien jakaminen
Eksponenttien jakamisessa on hyvin samanlainen sääntö, paitsi että vähennät eksponentin jakamasi numeron toisesta eksponentista, kuten kaavassa kuvataan:
xm ÷ xn = xm − n
Joten esimerkki-ongelmasta x4 ÷ x2, löydä ratkaisu seuraavasti:
x4 ÷ x2 = x4−2 = x2
Ja numerolla x:
54 ÷ 52 = 52 = 25
Kun eksponentti on nostettu toiseen eksponenttiin, kerro kaksi eksponenttia yhteen saadaksesi tulos seuraavan mukaisesti:
(xy)z = xy×z
Lopuksi, jokaisella eksponentilla, joka nostetaan arvoon 0, on tulos 1. Joten:
x0 = 1 millä tahansa numerolla x.
Lausekkeiden yksinkertaistaminen eksponenttien avulla
Käytä eksponenttien perussääntöjä yksinkertaistaaksesi monimutkaisia lausekkeita, jotka koskevat samaan pohjaan nostettuja eksponentteja. Jos lausekkeessa on erilaisia emäksiä, voit käyttää yllä olevia sääntöjä sopiville emäsparille ja yksinkertaistaa sitä niin paljon kuin mahdollista.
Jos haluat yksinkertaistaa seuraavaa lauseketta:
(x−2y4)3 ÷ x−6y2
Tarvitset joitain yllä luetelluista säännöistä. Käytä ensin sääntöä valtuutetuille eksponenteille sen tekemiseksi:
(x−2y4)3 ÷ x−6y2 = x−2×3y4×3÷ x−6y2
= x−6y12 ÷ x−6y2
Ja nyt eksponenttien jakamista koskevaa sääntöä voidaan käyttää muun ratkaisemiseksi:
x−6y12 ÷ x−6y2 = x−6−(−6) y12−2
= x−6+6 y12−2
= x0 y10 = y10