Sisältö
Funktion johdannainen antaa hetkellisen muutosnopeuden tietylle pisteelle. Ajattele tapaa, jolla auton nopeus muuttuu aina, kun se kiihtyy ja hidastuu. Vaikka voit laskea koko matkan keskimääräisen nopeuden, sinun on joskus tiedettävä tietyn hetken nopeus. Johdannainen antaa nämä tiedot paitsi nopeudelle, myös kaikille muutosnopeuksille. Tangenttiviiva osoittaa mitä olisi voinut olla, jos nopeus olisi ollut vakio, tai mitä voisi olla, jos se pysyisi muuttumattomana.
Määritä osoitetun pisteen koordinaatit kytkemällä funktion x arvo. Esimerkiksi löytääksesi tangenttilinjan, jossa funktion F (x) = -x ^ 2 + 3x x = 2, liitä x funktioon löytääksesi F (2) = 2. Siten koordinaatti olisi (2, 2 ).
Etsi funktion johdannainen. Ajattele funktion johdannaista kaavana, joka antaa funktion kaltevuuden mille tahansa arvolle x. Esimerkiksi johdannainen F (x) = -2x + 3.
Laske tangentin viivan kaltevuus kytkemällä x: n arvo johdannaisen funktioon. Esimerkiksi kaltevuus = F (2) = -2 * 2 + 3 = -1.
Löydä tangenttiviivan y-leikkaus vähentämällä x-koordinaatin kaltevuus y-koordinaatista: y-leikkaus = y1 - kaltevuus * x1. Vaiheessa 1 löydetyn koordinaatin on täytettävä tangenttiviivayhtälö. Siksi kytkemällä koordinaattiarvot rivin kaltevuusrajoitukseen, voit ratkaista y-leikkauksen. Esimerkiksi y-leikkaus = 2 - (-1 * 2) = 4.
Kirjoita tangenttiviivan yhtälö muotoon y = rinne * x + y-leikkaus. Annetussa esimerkissä y = -x + 4.