Sisältö
Jos pisteytit 80 prosenttia testissä ja luokan keskiarvo oli 50 prosenttia, pisteet ovat keskimääräistä korkeampia, mutta jos todella haluat tietää missä olet "käyrällä", sinun pitäisi laskea Z-pisteet. Tämä tärkeä tilastotyökalu ei ota huomioon vain kaikkien testitulosten keskiarvoja, mutta myös tulosten vaihtelua. Z-pisteet saadaan vähentämällä luokan keskiarvo (50 prosenttia) yksittäisestä pisteet (80 prosenttia) ja jakamalla tulos keskihajonnalla. Jos haluat, voit muuntaa tuloksena saadun Z-pisteet prosentteina saadaksesi selkeämmän kuvan siitä, missä seisot suhteessa muihin koe suorittaneisiin ihmisiin.
Miksi Z-pisteet ovat hyödyllisiä?
Z-pistemäärä, joka tunnetaan myös standardipisteenä, tarjoaa tavan vertailla testitulosta tai jotain muuta dataa normaaliin populaatioon. Jos esimerkiksi tiedät, että pisteesi on 80 ja keskimääräinen pistemäärä on 50, tiedät, että pisteit yli keskimääräisen, mutta et tiedä kuinka monta muuta opiskelijaa teki yhtä hyvin kuin sinä. On mahdollista, että monet opiskelijat ansaitsivat korkeamman arvon kuin sinä, mutta keskiarvo on alhainen, koska yhtä suuri määrä opiskelijoita teki väärin. Toisaalta, saatat olla muutaman opiskelijan eliittiryhmässä, jotka todella ovat menestyneet. Z-pisteet antavat nämä tiedot.
Z-pistemäärä tarjoaa hyödyllistä tietoa myös muun tyyppisille testeille. Esimerkiksi painosi voi olla ikäsi ja pituutesi keskiarvon yläpuolella, mutta monet muut ihmiset voivat painaa enemmän tai olet itse luokassa. Z-pistemäärä voi kertoa sinulle, mikä se on, ja voi auttaa sinua päättämään, haluatko jatkaa ruokavaliota vai ei.
Z-pisteen laskeminen
Kokeessa, kyselyssä tai kokeessa, jolla on keskimääräinen M ja keskihajonta SD, tietyn osan (Z) Z-pistemäärä on:
(D - M) / SD = Z-pisteet
Tämä on yksinkertainen kaava, mutta ennen kuin voit käyttää sitä, sinun on ensin laskettava keskiarvo ja keskihajonta. Keskiarvon laskemiseksi käytä tätä kaavaa:
Keskiarvo = kaikkien pisteiden summa / vastaajien lukumäärä
Sitä on helpompi selittää kuinka laskea keskihajonta kuin on ilmaista se matemaattisesti. Vähennä keskiarvo jokaisesta pisteestä ja neliöi tulos, summaat sitten nämä neliöarvot ja jaat vastaajien lukumäärällä. Lopuksi otat tuloksen neliöjuuren.
Esimerkki Z-pisteen laskemisesta
Tom ja yhdeksän muuta ihmistä suorittivat testin enimmäispistemäärällä 100. Tom sai 75 ja muut ihmiset 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 ja 78.
Aloita laskemalla keskimääräinen pistemäärä lisäämällä kaikki pisteet, mukaan lukien Toms, jotta saadaan 667 ja jakamalla kokeen suorittaneiden lukumäärällä (10) saadaksesi 66,7.
Seuraavaksi etsi keskihajonta vähentämällä ensin keskiarvo jokaisesta pisteestä, neliöimällä jokainen tulos ja lisäämällä nämä luvut. Huomaa, että sarjan kaikki luvut ovat positiivisia, mikä syy niiden jakamiseen: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 = 1,536,6. Jaa tämä kokeella käyneiden ihmisten lukumäärällä (10) saadaksesi 153,7 ja ota neliöjuuri, joka on yhtä suuri kuin 12,4.
Nyt on mahdollista laskea Tomsin Z-pistemäärä.
Z-piste = (Toms-pistemäärä - keskiarvo) / keskihajonta = (75 - 66,7) /12,4 = 0,669
Jos Tom etsisi Z-pistemäärää normaalien normaalien todennäköisyystaulukoiden taulukosta, hänen havaitsisi sen liittyvän numeroon 0.7486. Tämä kertoo hänelle, että hän teki paremmin kuin 75 prosenttia kokeen suorittaneista ihmisistä ja että 25 prosenttia opiskelijoista ylitti hänen.