Toiminto ilmaisee vakioiden ja yhden tai useamman muuttujan välisiä suhteita. Esimerkiksi funktio f (x) = 5x + 10 ilmaisee suhteen muuttujan x ja vakioiden 5 ja 10. välillä. Tunnetaan johdannaisina ja ilmaistaan dy / dx, df (x) / dx tai f '(x), erottelu löytää yhden muuttujan muutosnopeuden toiseen nähden - esimerkissä f (x) suhteessa x: iin. Erottelusta on hyötyä optimaalisen ratkaisun löytämiselle, mikä tarkoittaa maksimi- tai vähimmäisolosuhteiden löytämistä. Joitakin toimintojen eriyttämistä koskevia perussääntöjä on olemassa.
Erota vakiofunktio. Vakion johdannainen on nolla. Esimerkiksi, jos f (x) = 5, niin f '(x) = 0.
Käytä tehosääntöä funktion erottamiseen. Tehosäännön mukaan jos f (x) = x ^ n tai x nostetaan voimaan n, niin f (x) = nx ^ (n - 1) tai x nostetaan tehoon (n - 1) ja kerrotaan luvulla n . Esimerkiksi, jos f (x) = 5x, niin f (x) = 5x ^ (1 - 1) = 5. Vastaavasti, jos f (x) = x ^ 10, niin f (x) = 9x ^ 9; ja jos f (x) = 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10, niin f (x) = 10x ^ 4 + 3x ^ 2.
Etsi funktion johdannainen tuotesäännön avulla. Tuotteen erotus ei ole sen yksittäisten komponenttien differentiaalien tulos: Jos f (x) = uv, missä u ja v ovat kaksi erillistä funktiota, niin f (x) ei ole yhtä suuri kuin f (u) kerrottuna f: llä (v). Pikemminkin kahden funktion tuotteen johdannainen on ensimmäisen kerran toisen johdannainen, plus toisen kerran ensimmäisen johdannainen. Esimerkiksi, jos f (x) = (x ^ 2 + 5x) (x ^ 3), kahden funktion johdannaiset ovat vastaavasti 2x + 5 ja 3x ^ 2. Sitten, tuotesääntöä käyttämällä, f (x) = (x ^ 2 + 5x) (3x ^ 2) + (x ^ 3) (2x + 5) = 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 5x ^ 3 = 5x ^ 4 + 20x ^ 3.
Hanki funktion johdannainen osamisäännön avulla. Jakaja on yksi funktio jaettuna toisella. Kertoimen osuuden johdannainen on yhtä suuri kuin nimittäjä kertaa laskurin johdannainen, josta on vähennetty laskurin kertoja nimittäjän johdannainen, jaettuna sitten nimittäjän neliöllä. Esimerkiksi, jos f (x) = (x ^ 2 + 4x) / (x ^ 3), numeroijan ja nimittäjän funktioiden johdannaiset ovat vastaavasti 2x + 4 ja 3x ^ 2. Sitten, käyttämällä osamäärää, f (x) = / (x ^ 3) ^ 2 = (2x ^ 4 + 4x ^ 3 - 3x ^ 4 - 12x ^ 3) / x ^ 6 = (-x ^ 4 - 8x ^ 3) / x ^ 6.
Käytä yleisiä johdannaisia. Yhteisten trigonometristen funktioiden johdannaisia, jotka ovat kulmien funktioita, ei tarvitse johtaa ensimmäisistä periaatteista - sin x: n ja cos x: n johdannaiset ovat vastaavasti cos x ja -sin x. Eksponentiaalisen funktion johdannainen on itse funktio - f (x) = f '(x) = e ^ x, ja luonnollisen logaritmisen funktion, ln x, johdannainen on 1 / x. Esimerkiksi, jos f (x) = sin x + x ^ 2 - 4x + 5, niin f (x) = cos x + 2x - 4.