Sisältö
Geometria on muotojen ja kokojen tutkimista eri ulottuvuuksissa. Suurin osa geometrian perusta oli kirjoitettu Euclids "Elements", yksi vanhimmista matemaattisista. Geometria on kuitenkin edennyt muinaisista ajoista lähtien. Moderniin geometriaongelmiin ei liity vain kahden tai kolmen ulottuvuuden lukuja, vaan myös monimutkaisempia ongelmia, kuten differentiaalien ja painovoimakenttien tutkiminen.
Euklidinen geometria
Euklidinen eli klassinen geometria on yleisimmin tunnettu geometria, ja sitä geometriaa, jota opetetaan useimmiten kouluissa, etenkin alemmilla tasoilla. Euclid kuvasi tätä geometrian muotoa yksityiskohtaisesti osassa "Elements", jota pidetään yhtenä matematiikan kulmakivistä. "Elementtien" vaikutus oli niin suuri, että mitään muuta geometriaa ei käytetty lähes 2000 vuotta.
Ei-euklidinen geometria
Ei-euklidinen geometria on olennaisesti laajennus Euclidien geometriaperiaatteista kolmiulotteisiin kohteisiin. Ei-euklidinen geometria, jota kutsutaan myös hyperboliseksi tai elliptiseksi geometriaksi, sisältää pallomaisen geometrian, elliptisen geometrian ja paljon muuta. Tämä geometrian haara osoittaa, kuinka tutut lauseet, kuten kolmion kulmien summa, ovat hyvin erilaisia kolmiulotteisessa tilassa.
Analyyttinen geometria
Analyyttinen geometria on geometristen kuvioiden ja rakenteiden tutkiminen koordinaattijärjestelmää käyttämällä. Linjat ja käyrät esitetään koordinaattien joukkona, jotka liittyvät vastaavuussäännöllä, joka yleensä on funktio tai suhde. Eniten käytettyjä koordinaattijärjestelmiä ovat Cartesian, polaariset ja parametriset järjestelmät.
Differentiaaligeometria
Differentiaaligeometria tutkii tasoja, viivoja ja pintoja kolmiulotteisessa tilassa integraalin ja differentiaalisen laskennan periaatteiden avulla. Tämä geometrian haara keskittyy moniin ongelmiin, kuten kosketuspinnat, geodeettiset tuotteet (lyhyin reitti pallon kahden pinnan välillä), monimutkaiset jakotukit ja monet muut. Tämän geometrian haaran soveltaminen vaihtelee teknisistä ongelmista painovoimakenttien laskemiseen.