Sisältö
Absoluuttinen arvo on matemaattinen funktio, joka ottaa positiivisen version kaikesta lukumäärästä, joka on absoluuttisen arvon merkkien sisällä, jotka on piirretty kahdeksi pystysuoraksi palkiksi. Esimerkiksi absoluuttinen arvo -2 - kirjoitetaan | -2 | - on yhtä kuin 2. Sitä vastoin lineaariset yhtälöt kuvaavat kahden muuttujan välistä suhdetta. Esimerkiksi y = 2x +1 kertoo, että y: n laskemiseksi tietylle x: n arvolle kaksinkertaistetaan x: n arvo ja lisätään sitten 1.
Verkkotunnus ja alue
Verkkotunnus ja alue ovat matemaattisia termejä, jotka kuvaavat funktion kaikkia mahdollisia tuloarvoja (x) ja kaikkia mahdollisia lähtöarvoja (y), vastaavasti. Mikä tahansa luku voidaan syöttää absoluuttiseen arvoon tai lineaariseen yhtälöön, ja siten molempien verkkotunnukset sisältävät kaikki reaaliluvut. Koska absoluuttiset arvot eivät voi olla negatiivisia, niiden pienin mahdollinen arvo on nolla. Sitä vastoin lineaariset yhtälöt voivat kuvata arvoja, jotka ovat negatiivisia, nollia tai positiivisia. Seurauksena on, että absoluuttisen arvofunktion alue on nolla ja kaikki positiiviset numerot, kun taas lineaarisen yhtälön alue on kaikki luvut.
Käyrät
Absoluuttisen arvon funktion kuvaaja näyttää "v". "V": n kärki sijaitsee funktion minimiarvon y-arvossa (jollei absoluuttisten arvojen palkkien edessä ole negatiivista merkkiä, jolloin graafi on ylösalaisin oleva "v" kärjen ollessa kohdalla) toiminnot maksimiarvo y-arvo). Sitä vastoin lineaarisen yhtälön kuvaaja on suora viiva, jota kuvaa yhtälö y = mx + b, missä m on viivan kaltevuus ja b on y-leikkaus (ts. Missä viiva ylittää y-akselin).
Muuttujien lukumäärä
Absoluuttiset arvoyhtälöt voivat sisältää kahta muuttujaa, aivan kuten lineaariset yhtälöt tekevät, mutta ne voivat sisältää myös vain yhden muuttujan. Esimerkiksi y = | 2x | + 1 on graafinen muoto absoluuttisesta arvoyhtälöstä, joka on samanlainen kuin lineaarinen yhtälö y = 2x +1 (vaikka kuvaajat näyttävätkin aivan erilaisilta, kuten yllä on kuvattu). Esimerkki absoluuttisesta arvoyhtälöstä, jossa on vain yksi muuttuja, on | x | = 5.
ratkaisut
Lineaariset yhtälöt ja kahden muuttujan absoluuttiset arvoyhtälöt sisältävät kaksi muuttujaa, joten niitä ei voida ratkaista ilman, että sinulla olisi myös toista yhtälöä. Yhden muuttujan absoluuttisille arvoyhtälöille on yleensä kaksi ratkaisua. Absoluuttisen arvon yhtälössä | x | = 5, ratkaisut ovat 5 ja -5, koska näiden lukujen absoluuttinen arvo on 5. Monimutkaisempi esimerkki on seuraava: | 2x + 1 | -3 = 4. Voit ratkaista tällaisen yhtälön järjestämällä sen ensin uudelleen siten, että absoluuttinen arvo itsessään on yhtälön toisella puolella. Tässä tapauksessa se tarkoittaa 3: n lisäämistä yhtälön molemmille puolille. Tämä tuottaa | 2x + 1 | = 7. Seuraava askel on poistaa absoluuttiset arvopalkit ja asettaa yksi versio alkuperäisen numeron kanssa 7, ja toinen versio yhtä suureksi kuin negatiivinen arvo, ts. -7. Viimeiseksi ratkaise jokainen lauseke erikseen. Joten tässä esimerkissä meillä on 2x + 1 = 7 ja 2x + 1 = -7, mikä yksinkertaistuu arvoksi x = 3 tai -4.