Sisältö
- TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
- Suhteelliset suhteet
- Lineaarinen suhde
- Ero
- Esimerkkejä suhteellisista ja lineaarisista suhteista
Matemaatikoilla, fyysikoilla ja insinööreillä on monia termejä kuvaamaan matemaattisia suhteita. Valittuihin nimiin liittyy yleensä jonkinlaista logiikkaa, vaikka tämä ei aina näy, jos et ole tietoinen matematiikasta sen takana. Kun ymmärrät kyseessä olevan käsitteen, yhteys valittuihin sanoihin tulee ilmeiseksi.
TL; DR (liian pitkä; ei lukenut)
Muuttujien välinen suhde voi olla lineaarinen, epälineaarinen, suhteellinen tai epäsuhteinen. Suhteellinen suhde on erityinen lineaarinen suhde, mutta vaikka kaikki suhteelliset suhteet ovat lineaarisia suhteita, kaikki lineaariset suhteet eivät ole suhteellisia.
Suhteelliset suhteet
Jos x: n ja y: n välinen suhde on verrannollinen, se tarkoittaa, että kun x muuttuu, ”y” muuttuu samalla prosentilla. Siksi, jos “x” kasvaa 10 prosenttia “x”: stä, “y” kasvaa 10 prosenttia “y: stä”. Algebrallisesti sanottuna y = mx, missä “m” on vakio.
Harkitse suhteetonta suhdetta. Lapset näyttävät erilaisilta kuin aikuiset, jopa valokuvissa, joissa ei ole mitään keinoa kertoa tarkalleen kuinka korkeita he ovat, koska heidän suhteensa ovat erilaiset. Lapsilla on lyhyemmät raajat ja suuremmat päät ruumiinsa suhteen kuin aikuisilla. Siksi lasten ominaisuudet kasvavat suhteettomasti aikuisiksi tullessaan.
Lineaarinen suhde
Matemaatikot rakastavat kuvaajan funktioita. Lineaarinen funktio on erittäin helppo kuvaaja, koska se on suora. Algebrallisesti ilmaistuna lineaariset funktiot ovat muodossa y = mx + b, missä “m” on viivan kaltevuus ja “b” on kohta, jossa viiva ylittää “y” -akselin. On tärkeää huomata, että “m” tai “b” tai molemmat vakiot voivat olla nolla tai negatiivinen. Jos “m” on nolla, toiminto on yksinkertaisesti vaakasuora viiva etäisyydellä “b” x-akselista.
Ero
Suhteelliset ja lineaariset funktiot ovat muodoltaan lähes identtisiä. Ainoa ero on b-vakion lisääminen lineaariseen funktioon. Suhteellinen suhde on todellakin vain lineaarinen suhde, jossa b = 0, tai toisin sanoen, jos linja kulkee lähtökohdan (0,0) kautta. Joten suhteellinen suhde on vain erityinen lineaarisuhde, ts. Kaikki suhteelliset suhteet ovat lineaarisia suhteita (vaikka kaikki lineaariset suhteet eivät ole verrannollisia).
Esimerkkejä suhteellisista ja lineaarisista suhteista
Yksinkertainen esimerkki suhteellisesta suhteesta on rahamäärä, jonka ansaitset kiinteällä 10 dollarin tunnipalkalla. Nolla tunnissa olet ansainnut nolla dollaria, kahdessa tunnissa olet ansainnut 20 dollaria ja viiden tunnin kohdalla olet ansainnut 50 dollaria. Suhde on lineaarinen, koska saat suoran, jos piirrät sen, ja suhteellinen, koska nolla tuntia on nolla dollaria.
Vertaa tätä lineaariseen, mutta ei-suhteelliseen suhteeseen. Esimerkiksi ansaitsemasi rahasumma 10 dollarilla tunnissa 100 dollarin allekirjoitusbonuksen lisäksi. Ennen kuin aloitat työskentelyn (eli nolla tuntia), sinulla on 100 dollaria. Yhden tunnin kuluttua sinulla on 110 dollaria, kahdessa tunnissa 120 dollaria ja viidessä tunnissa 150 dollaria. Suhde kuvaa edelleen suoraviivaisena (mikä tekee siitä lineaarisen), mutta ei ole verrannollinen, koska työskentelyn ajan kaksinkertaistaminen ei kaksinkertaista rahaa.